Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x^2+y^2=n\end{cases}\Rightarrow x^2+2xy+y^2=m^2\Rightarrow xy=\frac{m^2-n}{2}}\)
P =\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=m.\left(n-\frac{m^2-2}{2}\right)\)
\(=m.\frac{3n-m^2}{2}=\frac{3mn-m^3}{2}\)
a) x2 + y2
= (x2 + 2xy + y2) - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
= m2 - 2n
b) x3 + y3
= (x + y)(x2 - xy + y2)
= m (x2 + 2xy + y2 - 3xy)
= m [(x + y)2 - 3xy]
= m . [ m2 - 3n ]
Ta có: \(x-y=4\Rightarrow\left(x-y\right)^2=16\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=16\Rightarrow x^2+y^2=16+2xy=16+2.3=22\)
\(M=x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=4.\left(22+3\right)=100\)
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=m^2-2n\\ x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=m^3-3mn\\ \Rightarrow x^5+y^5=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2\left(x+y\right)=\left(m^3-3mn\right)\left(m^2-2n\right)-n^2m\\ \Rightarrow x^7+y^7=\left(x^2+y^2\right)\left(x^5+y^5\right)-x^2y^2\left(x^3+y^3\right)=.....\)
\(a,x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-3\right)^2-2.\left(-28\right)=65\)
\(b,x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3.\left(-28\right).\left(-3\right)=-279\)
\(c,x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-4x^3y-4xy^3-6x^2y^2\)
\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-6\left(xy\right)^2\)
\(=\left(-3\right)^4-4.\left(-28\right).65-6.\left(-28\right)^2=2657\)
Đề sai rồi, không thể tồn tại x; y sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5\end{matrix}\right.\) được
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge4xy;\forall x;y\) nên \(3^2>4.5\) là vô lý
a: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2\cdot5=-1\)
b: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3\cdot3\cdot5=-18\)
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2\)
\(=\left(m^2-2n\right)^2-2n^2=m^4-4m^2n+4n^2-2n^2=m^4-4m^2n+2n^2\)
a) \(M=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)
\(=7^3+2\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=343+2\left(x+y\right)^2\)
\(=343+2.7^2\)
\(=343+98=441\)
b) \(N=\left(x-y\right)^3-x^2+2xy-y^2\)
\(=\left(-5\right)^3-\left(x-y\right)^2\)
\(=-125-\left(-5\right)^2\)
\(=-125-25=-150\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\) (1)
thay \(x+y=m\) và \(xy=n\) vào (1) ta có
(1) \(\Leftrightarrow\left(m\right)^3-2\left(n\right)\left(m\right)=m^3-2nm\)
vậy \(x^3+y^3=m^3-2nm\) khi \(x+y=m\) và \(xy=n\)
Ta có:
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+xy\right]\)(1)
Thay \(x+y=m;xy=n\) vào (1) ta được:
\(m.\left(m^2+n\right)=m^3+mn\)
Vậy...........
Chúc bạn học tốt!!!