Tham gia Khóa học hè 2024 trên OLM ngay tại đây!
Tham gia lớp live hôm nay dành cho học sinh lớp 4 lên lớp 5
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Tất Cả Các Môn Kỳ Thi Tốt Nghiệp THPT 2024, Xem Ngay!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\) - \(\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)
Ai đó kết bạn chơi liên quân ko
Nhờ mn giúp mik câu b vs ạ
Câu 5 (0,5 điểm). Với hai số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn (a + 2)(b + 2) = 9 tìm giá trị lớn nhất của biểu hức: P = 2/(a + 2b) + 2/(b + 2a) - 1/(a + b + 1)
giúppppp em câu b với ạ
Câu 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a >= c Chứng minh rằng: (b ^ 2)/(ac + bc) + (ac)/(b ^ 2 + bc) + c/(a + c) >= 3/2
Giúp em với ạ
cho đường tròn (o) và dây ab cố định không đi qua tâm o. điểm a di động trên cung lớn bc sao cho tam giác abc nhọn. các đường cao ad, be và cf của tam giác abc cắt nhau tại h. gọi i là giao điểm của ad và ef. chững minh góc deh bằng góc feh và 1/dh+1/da=2/di
Theo bổ đề (1) ta có
\(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}+\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}+\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\)Mặt khác,theo BĐT AM-GM
\(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}=\sqrt{\left(3a+2b\right)\left(a+4b\right)}\le\dfrac{3a+2b+a+4b}{2}=\dfrac{4a+6b}{2}=2a+3b\)
\(\sqrt{3b^2+8c^2+14bz}=\sqrt{\left(3b+2c\right)\left(b+4c\right)}\le\dfrac{3b+2c+b+4c}{2}=\dfrac{4b+6c}{2}=2b+3c\)
\(\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}=\sqrt{\left(3c+2a\right)\left(c+4a\right)}\le\dfrac{3c+2a+c+4a}{2}=\dfrac{4c+6a}{2}=2c+3a\)
Kết hợp lại ta được:\(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}+\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}+\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}\le5\left(a+b+c\right)\)
=> \(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{5}\)
Mà theo đề bài \(a+b+c\ge5925\)
=>\(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\ge\dfrac{5925}{5}=1185\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=5925\\a=b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1975\)