Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

      \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (gt)

         AB = BE (gt)

           BD chung

⇒\(\Delta\)ABD = \(\Delta\) EBD (c-g-c)

⇒AD = DE

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

\(\widehat{DEC}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét tam giác ADI và tam giác EDC có:

\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{DEC}\)  = 90⁰ (cmt)

AD = DE (cmt)

AI = EC (gt)

⇒ \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)EDC (c-g-c)

⇒ D₁ = D₄

Mà D₂ + D₃ + D₄ = 180⁰

⇒ D₁ + D₂ + D₃ = 180⁰

⇒ \(\widehat{IDE}\) = 180⁰

⇒ I;D;E thẳng hàng (đpcm)

 Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

⇒ ∠BAD = ∠BED = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DE ⊥ BC

Do AI = EC (gt)

AB = BE (gt)

⇒ BI = AI + AB = BE + EC = BC

∆BCI có:

BI = BC (cmt)

⇒ ∆BCI cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠ABC

⇒ BD là tia phân giác của ∠IBC

⇒ BD là đường cao của ∆BCI

Lại có:

CA ⊥ AB (∆ABC vuông tại A)

CA ⊥ BI

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCI

⇒ ID là đường cao thứ ba của ∆BCI

⇒ ID ⊥ BC

Mà DE ⊥ BC (cmt)

⇒ I, D, E thẳng hàng

x = 1/2 ⇒ x = 0,5

y = 3/4 ⇒ y = 0,75

A = \(\dfrac{2}{x^2+1}\)

A \(\notin\) Z ⇔ 2 không chia hết \(x^2\) + 1

⇒ \(x^2\) + 1 \(\notin\) Ư(2) 

Ư(2)  = 1; 2

⇒ \(x^2\) + 1 ≠ 1; 2 

th1: \(x^2\) + 1 ≠ 1 ⇒ \(x\)≠ 0; 

th2 \(x^2\) + 1  ≠ 2 ⇒ \(x\) \(\ne\) 1 ⇒ \(x\) ≠ \(\pm\) 1

Vây \(x\) \(\ne\) -1; 0; 1

(1/3 - 2x)¹⁰² + (3y - x)¹⁰⁴ = 0

⇒ 1/3 - 2x = 0 và 3y - x = 0

*) 1/3 - 2x = 0

2x = 1/3

x = 1/3 : 2

x = 1/6

*) 3y - x = 0

3y - 1/6 = 0

3y = 1/6

y = 1/6 : 3

y = 1/18

Vậy x = 1/6; y = 1/18

ối dồi ôi

Tổng ba góc trong một tam giác là 180⁰