1 + 1 = 2

\(1+1=2\)

\(x^2+y^2=3-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3.\left(1-xy\right)\)

\(\Leftrightarrow x-y=3\) và \(1-xy=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(2;-1\right),\left(-1;2\right),\left(-2;1\right)\)

hoặc \(x-y=0\) và \(1-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\)

Dễ

\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)

\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)

Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:

\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)

\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)

\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)

\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))

pt đã cho trở thành:

\(x^2=t^2-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)

Ta xét các TH:

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).

 Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

Để \(A⋮B\) thì \(7⋮\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\)

Bài này lớp 6 rồi bạn

Vì số người của đơn vị bộ đội xếp hàng 2, hàng 3, hàng 5 hoặc hàng 9 đều vừa hết nên số người của đơn vị đó chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.

Số nhỏ nhất khác 0 mà chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là: 90

Các số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 là các số thuộc dãy số sau:

       0; 90; 180; 270; 360; 450; 540;...;

Vì số người đơn vị bộ đội đó lớn hớn 425 và bé hơn 465 nên số người của đơn vị bộ đội đó là: 450

Đáp số: 450 

\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)

Ta xét các TH:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được cặp số (x; y) là \(\left(8;4\right);\left(4;0\right)\)

\(3^x+4^x=5^x\left(1\right)\)

Ta thấy : \(x=1;pt\left(1\right)\Leftrightarrow3+4=5\left(loại\right)\)

\(x=2;pt\left(1\right)\Leftrightarrow9+16=25\left(thỏa\right)\)

vì \(pt\left(1\right):3^x+4^x=5^x\) chỉ có nghiệm \(x=2\) và vô nghiệm khi \(x>2\) (theo định lý fermat)

Vậy pt (1) chỉ có 1 nghiệm \(x=2\)

Để \(\overline{a378b}⋮4\) thì \(b\in\left\{0;4\right\}\) (vì \(a\ne8\))

*) b = 0:

\(a+3+7+8+0=a+18\)

Để \(\left(a+18\right)⋮3\) thì \(a⋮3\)

\(\Rightarrow a=6;a=9\) (vì \(a\ne0;a\ne3\))

*) b = 4

\(a+3+7+8+4\)\(=a+3+7+8+4=a+22\)

\(=a+1+21\)

Để \(\overline{a378b}⋮3\) thì \(\left(a+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a+1\in\left\{0;3;6;9\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;2;5;8\right\}\)

Mà \(a\ne3;a\ne7;a\ne8;a\ne4;a>0\)

\(\Rightarrow a=2;a=5\)

Vậy các số tìm được là:

\(63780;93780;23784;53784\)