\(B=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}\)

\(=\sqrt{\left[\left(7x\right)^2-2.7x.\dfrac{11}{7}+\dfrac{121}{49}\right]+\dfrac{320}{49}}+\sqrt{\left[\left(7x\right)^2+2.7x.\dfrac{11}{7}+\dfrac{121}{49}\right]+\dfrac{320}{49}}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(\dfrac{11}{7}-7x\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\dfrac{11}{7}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)(1)

Áp dụng BĐT Mincopxki, ta có:

\(\left(1\right)\ge\sqrt{\left(\dfrac{11}{7}-7x+7x+\dfrac{11}{7}\right)^2+\left(\dfrac{2.8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)

\(=\sqrt{36}=6\)

\(MinB=6\Leftrightarrow...\)

Ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\) (bđt Cauchy) (1) 

Tương tự được \(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{yz}}\left(2\right);\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xz}}\left(3\right)\)

Cộng (1) ; (2) ; (3) theo vế được 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\sqrt{yz}}+\dfrac{2}{\sqrt{zx}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\sqrt{yz}}+\dfrac{2}{\sqrt{zx}}\) <=> ĐPCM

"=" khi x = y = z 

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}=\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{2}{\sqrt{yz}}\)

\(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{2}{\sqrt{zx}}\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

a) \(x^3-4x^2+2x+1\)

\(=\left(x^3-x^2\right)-\left(3x^2-3x\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)

b) \(2x^3-7x^2+4x-3\)

\(=\left(2x^3-6x^2\right)-\left(x^2-3x\right)+\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x^2-x+1\right)\)

Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow1\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

Đầu tiên ta sẽ chứng minh BDT phụ \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Thật vậy, ta có BDT luôn đúng: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\) \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Vậy BDT phụ được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Áp dụng BĐT, ta được \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\) (vì \(x^2+y^2=1\))

Từ đó \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\), kết hợp với giả thiết \(x^2+y^2=1\) thì ta có \(x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Lóp 4A trồng được số cây là:

    ( 1200 - 100) : 2 = 550 ( cây)

Lớp 4B trồng được số cây là:

          1200 - 550 = 650 ( cây)

                             Đáp số:..................

\(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x\)

Ta có:

\(\sqrt{3x^2-18x+28}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge1\forall x\)

\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}=\sqrt{4\left(x-3\right)^3+9}\ge3x\forall\)

\(\Rightarrow VT\ge4\forall x\)\(\left(1\right)\)

Ta có:

\(VP=-5-x^2+6x=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\le4\forall x\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

gọi số bé là ab số lớn là cd nếu viết thêm vào bên phải ta có ab4

 Ta có 

ab x10 +4 = cd

ab x 10 = cd -4 

ab x 10 -ab = cd -4

ab x9 =cd -4

chx viết hết bận r

sorry

Giải:
Lớp 5A nhận được số quyển sách là:
         360 x \(\dfrac{2}{3}\) = 240 (quyển)

Lớp 5B nhận được số quyển sách là:
         360 x \(\dfrac{2}{9}\) = 80 (quyển)

Lớp 5C nhận được số quyển sách là:
         360 - 240 - 80 = 40 (quyển)

                Đáp số: .........

Có phải bạn hỏi mỗi lớp nhận được bao nhiêu quyển không? Nếu đúng thì làm theo lời giải của mình còn nếu hỏi cả 3 lớp nhận được bao nhiêu thì vẫn bằng số sách nhà trường phát thôi.

Chúc bạn học tốt ^-^

5A sẽ nhận đc là ; 360 x 2/3 = 240 sách 

5B sẽ nhận đc là : 360 x 2/9 = 80 sách  

Tổng số sách 2 lớp 5A 5B nhận đc là : 240 + 80 = 320 sách

  5C sẽ nhận đc là : 360 - 320 = 40 sách 

Đáp số : ...........

Trả lời giúp e nhanh với ạ