Từ ba chữ số ; và , lập số tự nhiên có ba chữ số.
Những chữ số có thể đứng đầu (đứng ở hàng trăm) là
. . .Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)\)
\(=n\left(2n^2+2n+n+1\right)\)
\(=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)
\(=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta có \(n-1\) ; \(n\) và \(n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)
Do đó \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)
Ta lại có: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
Do đó: \(3n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)⋮2.3=6\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(2n^3+3n^2+n⋮6\)
\(2n^3-3n^2+n\left(\forall n\inℤ\right)\)
\(=n\left(2n^2-3n+1\right)\)
\(=n\left(2n^2-2n-n+1\right)\)
\(=n\left[2n\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)-3n\left(n-1\right)\)
\(=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)\)
Ta có :
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (tích 3 số liên tiếp)
\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(n\left(n-1\right)⋮2\) (tích 2 số liên tiếp là số chẵn)
\(\Rightarrow3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow2n^3-3n^2+n⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)
a) X × 17,7 - 7,7 × X = 177
X × (17,7 - 7,7) = 177
X × 10 = 177
X = 177 : 10
X = 17,7
b) 9 × (12 - 2 × X) = 54
12 - 2 × X = 54 : 9
12 - 2 × X = 6
2 × X = 12 - 6
2 × X = 6
X = 6 : 2
X = 3
c) X × 3,9 + X × 0,1 = 16
X × (3,9 + 0,1) = 16
X × 4 = 16
X = 16 : 4
X = 4
d) 1,23 : X - 0,45 : X = 1,5
(1,23 - 0,45) : X = 1,5
0,78 : X = 1,5
X = 0,78 : 1,5
X = 0,52
e) (X - 1/3) × 5/3 = 14/27 - 3/9
(X - 1/3) × 5/3 = 5/27
X - 1/3 = 5/27 : 5/3
X - 1/3 = 1/9
X = 1/9 + 1/3
X = 4/9
l) (12 × 15 - X) × 1/4 = 120 × 1/4
(180 - X) × 1/4 = 30
180 - X = 30 : 1/4
180 - X = 120
X = 180 - 120
X = 60
g) 17/5 : X = 34/5 : 4/3
17/5 : X = 51/10
X = 17/5 : 51/10
X = 2/3
h) X : 4/5 = 25/8 : 5/4
X : 4/5 = 5/2
X = 5/2 × 4/5
X = 2
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng toán nâng cao tìm số lần xuất hiện của chữ số cấu trúc đề thi chuyên, hsg, violympic em nhá.
Bước 1 tìm số lần xuất hiện của chữ số đó lần lượt ở các hàng: đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Bước hai cộng tất cả số các lần xuất hiện ở bước 1 ta được kết quả cần tìm
Với 100 số tự nhiên đầu tiên các số có chữ số 3 xuất hiện ở hàng đơn vị có dạng:3; \(\overline{a3}\) ; các số có chữ số 3 xuất hiện ở hàng chục có dạng: \(\overline{3b}\)
Xét số có dạng: \(\overline{a3}\) trong đó a có 9 cách chọn
Vậy số các số có dạng \(\overline{a3}\) là: 9 x 1 = 9 (số)
Xét các số có dạng: \(\overline{3b}\) trong đó b có 10 cách chọn
Vậy số các số có dạng \(\overline{3b}\) là: 10 x 1 = 10 (số)
Viết 100 số tự nhiên đầu tiên thì chữ số 3 xuất hiện số lần là:
1 + 9 + 10 = 20 (lần)
Đáp số: 20 lần
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b:
ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AE*AC=AE*AB
ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên AE*AB=AN^2
ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên AD*AC=AM^2
mà AE*AB=AD*AC
nên AM=AN
Bài 2:
2a, 7,2: 2,4 \(\times\) \(x\) = 4,5
3 \(\times\) \(x\) = 4,5
\(x\) = 4,5 : 3
\(x\) = 1,5
2b, 9,15 \(\times\) \(x\) + 2,85 \(\times\) \(x\) = 48
\(x\) \(\times\) ( 9,15 + 2,85) = 48
\(x\) \(\times\) 12 = 48
\(x\) = 48 : 12
\(x\) = 4
c, (\(x\) \(\times\) 3 + 4): 5 = 8
\(x\) \(\times\) 3 + 4 = 8 \(\times\) 5
\(x\) \(\times\) 3 + 4 = 40
\(x\) \(\times\) 3 = 40 - 4
\(x\) \(\times\) 3 = 36
\(x\) = 36 : 3
\(x\) = 12
\(\dfrac{24}{54}\) = \(\dfrac{24:}{54:}\) = \(\dfrac{4}{9}\)
\(\dfrac{24}{54}\) = \(\dfrac{24:6}{54:6}\) = \(\dfrac{4}{9}\)
\(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{15}{6}\) = \(\dfrac{25}{10}\) = \(\dfrac{20}{8}\)
Em chọn 10 kéo và thả vào chỗ mẫu của 25 cho cô
Em chọn 20 kéo và thả vào chỗ tử của 8 cho cô
Lời giải:
a. $5\times (4+6x)=290$
$4+6x=290:5=58$
$6x=58-4=54$
$x=54:6=9$
b. $x\times 3,7+x\times 6,3=120$
$x\times (3,7+6,3)=120$
$x\times 10=120$
$x=120:10=12$
c.
$(15\times 24-x):0,25=100:\frac{1}{4}=100:0,25$
$15\times 24-x=100$
$360-x=100$
$x=360-100=260$
d.
$128\times x-12\times x-16\times x=5208000$
$x\times (128-12-16)=5208000$
$x\times 100=5208000$
$x=5208000:100=52080$
e.
$5\times x+3,75\times x+1,25\times x=20$
$x\times (5+3,75+1,25)=20$
$x\times 10=20$
$x=20:10=2$
g.
$(84,6-2\times x):3,02=5,1$
$84,6-2\times x=5,1\times 3,02=15,402$
$2\times x=84,6-15,402=69,198$
$x=69,198:2=34,599$
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)
Trong đó a có 2 cách chọn.
b có 3 cách chọn
c có 3 cách chọn
Số các số có 3 chữ số được lập từ các số đã cho là:
2 x 3 x 3 = 18 (số)
Kết luận có 18 số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 0; 1; 2
Là 0,1,2