khoong bieet

ko hiểu

bằng 11035210

324 565 x 34 =

+ Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x  (phút), trên truyền hình là y (phút). Chi phí cho việc này là:800.000x + 4.000.000y   (đồng)

Mức chi này không được phép vượt qúa mức chi tối đa, tức:

800.000x+ 4.000.000y ≤ 16.000.000 hay x+ 5y-20 ≤ 0

Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có:x ≥ 5 và y ≤ 4

Đồng thời do x; y  là thời lượng nên x; y ≥ 0

Hiệu quả chung của quảng cáo là x+ 6y.

Bài toán trở thành: Xác định x; y  sao cho:

M( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất.

Với các điều kiện : 

Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

+Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

(d) : x + 5y - 20= 0 và (d’) ; x = 5; ( d’’) y = 4.

+ Gọi x( x ≥ 0 )  là số kg loại I cần sản xuất,y ( y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x+ 4y, thời gian là 30x+ 15y có mức lời là 40.000x+ 30.000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc suy ra

2x+ 4y ≤ 200 hay x+ 2y- 100 ≤ 0 ; 30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x+ y-80 ≤ 0

+ Tìm x; y thoả mãn hệ 

sao cho L( x; y) = 40.000x+ 30.000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng ( d) : x+ 2y-100= 0 và ( d’) : 2x+y-80=0

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tứ giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của L( x; y)  đạt tại một trong các điểm (0; 0) ; (40; 0) ; (0; 50) ; (20; 40)

+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000;

L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) =  2.000.000

suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y)  là 2.000.000 khi (x; y) =(20; 40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2.5.8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=60^0\)

a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $(d)$: $2x-y=0$.

Ta có $(d)$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, ví dụ điểm $M(1;0)$. Ta thấy $(1;0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $(d)$ và chứa điểm $M(1;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).

b) Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2y}{2}>\genfrac{}{}{0ex}{}{2x+y+1}{3}\iff 3(x-2y)-2(2x-y+1)>0\iff -x-4y-2>0\iff x+4y+2<0$. 

Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta$: $x+4y+2=0$.

Xét điểm $O(0;0)$, thấy $(0;0)$ không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta$ (không kể đường thẳng $\Delta$) và không chứa điểm $O(0;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).

\(\left(1+a^2b^2\right)\left(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{3}{b^2}\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}.2\sqrt{\dfrac{12}{a^2b^2}}=8\sqrt{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a^2;b^2\right)=\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)