\(A=2+4+4^2+...+4^{2022}+4^{2023}\)

\(A=2+2^2+\left(2^2\right)^2+\left(2^2\right)^3+...+\left(2^2\right)^{2022}+\left(2^2\right)^{2023}\)

\(A=2+2^2+2^4+2^6+...+2^{4046}\)

\(A=2+2^4+\left(2^6+2^8+2^{10}\right)+\left(2^{12}+2^{14}+2^{16}\right)+...+\left(2^{4042}+2^{4044}+2^{4046}\right)\)

\(A=2+2^4+2^6\cdot\left(1+4+16\right)+2^{12}\cdot\left(1+4+16\right)+...+2^{4042}\cdot\left(1+4+16\right)\)

\(A=2+2^4+2^6\cdot21+2^{12}\cdot21+...+2^{4042}\cdot21\)

\(A=2+16+21\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\)

\(A=4+14+21\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\)

\(A=4+7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\)

Mà: \(7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\) ⋮ 7

⇒ \(A=4+7\cdot\left[2+3\cdot\left(2^6+2^{12}+...+2^{4042}\right)\right]\) : 7 dư 4 

Vậy: ... 

A = 2 + 4 + 4² + ... + 4²⁰²² + 4²⁰²³

= 2 + 4 + (4² + 4³ + 4⁴) + (4⁵ + 4⁶ + 4⁷) + ... + (4²⁰²¹ + 4²⁰²² + 4²⁰²³)

= 6 + 4.(4 + 4² + 4³) + 4⁴.(4 + 4² + 4³) + ... + 4²⁰²⁰.(4 + 4² + 4³)

= 6 + 4.84 + 4⁴.84 + ... + 4²⁰²⁰.84

= 6 + 84.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)

= 6 + 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)

Mà 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰)

⇒ 6 + 7.12.(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁰) chia 7 dư 6

Vậy A chia 7 dư 6

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³

= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)

= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)

= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6

= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6

Vậy S ⋮ 6

--------

Số số hạng của S:

2023 - 0 + 1 = 2024 (số)

2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng

Ta có:

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³

= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)

= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)

= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31

= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)

Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31

6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6

Vậy S chia 31 dư 6

------------

Sửa đề:

Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³

5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴

⇒ 4S = 5S - S

= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)

= 5²⁰²⁴ - 1

⇒ 4S - 25²ⁿ = -1

⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1

⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1

⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴

⇒ 4n = 2024

⇒ n = 2024 : 4

⇒ n = 506

\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)

\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)

=> Dư : 0

\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)

Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)

Bạn xem lại đề nhé

Sau khi mua 7 quyển vở thì An còn lại số tiền là:

\(300000-7 \times 30000 = 90000 (đồng)\)

Sau khi chừa tiền mua kem ốc quế thì An còn lại số tiền là:

\(90000 - 20000 = 70000 (đồng)\)

Số tiền còn lại đủ mua số bút chì màu là:

\(70000 : 15000 = 4 (dư 10000 đồng) (cái)\)

Đáp số: 4 cái

                                       Bài giải

                   Số tiền 7 quyển vở đó là:

                            30000 . 7 = 210000 ( đồng )

                    Số tiền còn lại là:

                            300000 - 210000 = 90000 ( đồng )

                    Số tiền để mua số bút chì màu là:

                           90000 - 20000 = 70000 ( đồng )

                    Số bút chì màu mua được nhiều nhất là:

                          70000 : 15000 = 4 ( cây ) dư 10000 đồng

                                               Đáp số: 4 cây bút chì màu

ko bt

5n+19 chia hết n+1

=> 5(n+1) + 14 chia hết cho n + 1

=> 14 chia hết n+1

=> n + 1 thuộc {±1;±2;±7;±14}

=> n thuộc {0;1;6;13;-2;-3;-8;-15}

Ta có:

5n + 19 = 5n + 5 + 14 = 5(n + 1) + 14

Để \(\left(5n+19\right)⋮\left(n+1\right)\) thì \(14⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-15;-8;-3;-2;0;1;6;13\right\}\)

a) 

\(13x+3=16\\ 13x=16-3\\ 13x=13\\ x=13:13\\ x=1\)

b) 

\(2x-138=24:23\\ 2x-138=\dfrac{24}{23}\\ 2x=\dfrac{24}{23}+138\\ 2x=\dfrac{3198}{23}\\ x=\dfrac{3198}{23}:2\\ x=\dfrac{1599}{23}\)

@ Nguyễn Quốc Đạt em bị nhầm đề bài nhé

2\(x\) - 138 = 2⁴ : 2³

2\(x\) - 138 = 2

2\(x\)           = 2 + 138

2\(x\)            = 140

  \(x\)            = 140 : 2

  \(x\)            = 70 

Bài 1

a) 15 + 4.12 - 3²

=15 + 48 - 9

= 63 - 9

= 54

b) {[(37 + 13) : 5].2 - 45 : 5}.7 - 2022⁰

= [(50 : 5).2 - 9].7 - 1

= (10.2 - 9).7 - 1

= (20 - 9).7 - 1

= 11.7 - 1

= 77 - 1

= 76

Bài 2

a) 13x + 3 = 16

13x = 16 - 3

13x = 13

x = 13 : 13

x = 1

b) 2x - 138 = 2⁴ : 2³

2x = 2 + 138

2x = 140

x = 140 : 2

x = 70

a) 485 + (-248) + (-85) + 48

= (485 - 85) + (48 - 248)

= 400 - 200

= 200

b) 423 + {584 - [474 + (273 + 97.3)]}

= 423 + {584 - [474 + (273 + 291)]}

= 423 + [584 - (474 + 564)]

= 423 + (584 - 1038)

= 423 - 454

= -31

c) 238 + 12²^² - 20000

= 238 + 12⁴ - 20000

= 238 + 20736 - 20000

= 238 + 736

= 974

a, 485 + (-248) + (-85) + 48

= (485 - 85) - (248 - 48)

= 400 - 200

= 200 

Bạn phải cho 1 giới hạn á, không với câu hỏi như thế thì sẽ có vô hạn số chia hết cho 5 nha.

Bài 18

Gọi x (vườn) là số vườn nhiều nhất có thể trồng cây bưởi và lê (x ∈ ℕ*)

⇒ x = ƯCLN(625; 450)

Ta có:

625 = 5⁴

450 = 2.3².5²

⇒ x = ƯCLN(625; 450) = 5² = 25

Vậy số vườn nhiều nhất có thể trồng là 25 vườn. Mỗi vườn có:

625 : 25 = 25 (cây bưởi)

450 : 25 = 18 (cây lê)

Bài 16

Gọi \(x\) (em nhỏ) là số em nhỏ được chia kẹo \(\left(x\in N\right)\)

\(\Rightarrow x\inƯC\left(24;36;48\right)\)

Ta có:

\(24=2^3.3\)

\(36=2^2.3^2\)

\(48=2^4.3\)

\(\RightarrowƯCLN\left(24;36;48\right)=2^2.3=12\)

\(\Rightarrow x\inƯC\left(24;36;48\right)=Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

- Nếu chia cho 12 em thì mỗi em nhận được:

24 : 12 = 2 kẹo vị xoài

36 : 12 = 3 kẹo vị dứa

48 : 12 = 4 kẹo vị cam

- Nếu chia cho 6 em thì mỗi em nhận được:

24 : 6 = 4 kẹo vị xoài

36 : 6 = 6 kẹo vị dứa

48 : 6 = 8 kẹo vị cam

- Nếu chia cho 4 em thì mỗi em nhận được:

24 : 4 = 6 kẹo vị xoài

36 : 4 = 9 kẹo vị dứa

48 : 4 = 12 kẹo vị cam

- Nếu chia cho 3 em thì mỗi em nhận được:

24 : 3 = 8 kẹo vị xoài

36 : 3 = 12 kẹo vị dứa

48 : 3 = 16 kẹo vị cam

- Nếu chia cho 2 em thì mỗi em nhận được:

24 : 2 = 12 kẹo vị xoài

36 : 2 = 18 kẹo vị dứa

48 : 2 = 24 kẹo vị cam

- Nếu chia cho 1 em thì em đó nhận được: 24 kẹo vị xoài, 36 kẹo vị dứa, 48 kẹo vị cam