Câu 2/ 

\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)

Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)

Dấu = xảy ra  khi \(x^2=y^2=z^2=1\)

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)

Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có

\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)

\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)

Bài 2/

Ta có:  \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(2x+3\right)\le\left(x-2\right)^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-4x-6\le x^2-4x+4+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-7\le x^2-3x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+3x\le7+4\)

\(\Leftrightarrow-x\le11\)

\(\Leftrightarrow x\le-11\)

biết đừng đăng anh à

1.\(3x^2+12x-66=0\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(x^2+4x+4\right)-78=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+2\right)^2=78\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=26\)

\(\Rightarrow x+2=\sqrt{26}\)hoặc \(x+2=-\sqrt{26}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{26}-2\)hoặc \(x=-\sqrt{26}-2\)

Khoảng cách giữa các số là 4 đơn vị!

Vậy: số tiếp theo là:

18 + 4 = 22

           Đ/s: 22

2;6;10;14;18;22

tk m nhé , m nhanh nhất

\(x^4-2x^3-x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+x^2+x^3-3x^2+x+x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-3x+1\right)+x\left(x^2-3x+1\right)+\left(x^2-3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+1=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}\)\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức cho 2 số dương 2x và 8y ta có:

2x+8y\(\ge\)2\(\sqrt{2x.8y}\)=2\(\sqrt{16xy}\)

Mà x.y=4 => 2x+8y \(\ge\)2\(\sqrt{2x.8y}\)=2\(\sqrt{16.4}\)

=> 2.8=16

Vậy 2x+8y\(\ge\)16

kẻ đường phân giác AH 

suy ra HAB=HAC=B 

tam giác AHB cps HAB=B

suy ra tam giác AHB cân tại H suy ra AH=HB

tam giác ABC có AH là tia phân giác nên 

HB/HC=AB/AC

AH/HC=AB/AC suy ra AH/AB=HC/AC

AHC là góc ngoài của tam giác AHB

AHC=HAB+B=2B

suy ra A=AHC

xét tam giác AHC và tam giác BAC có 

AH/AB=HC/AC

A=AHC

tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC (c.g.c)

suy ra AH/AB=AC/BC=HC/AC

AH/AB=AC/BC

AB.AC=AH.BC

hay bc=HB.BC(1)

AC/BC=HC/AC

AC.AC=HC.BC

hay b^2=HC.BC(2)

từ (1) và (2) suy ra b^2+bc=HC.BC+HB.BC

b^2+bc=BC(HC+HB)

b^2+bc=a^2

k mk đi làm ơn 

mk đang bị âm điểm