Khi thùng thứ hai thêm 5 quả thì thùng thứ nhất nhiều hơn:

\(16-5=11\left(quả\right)\)

Đáp số: 11 quả

Nếu đặt vào thùng thứ hai thêm 5 quả cam thì thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai:

\(16-5=11\) (quả cam)

Đáp số: 11 quả cam 

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\times...\times\left(\dfrac{100}{100}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times...\times\dfrac{98}{99}\times\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times98\times99}{2\times3\times4\times...\times99\times100}\)

\(=\dfrac{1}{100}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)x\left(1-\dfrac{1}{3}\right)x\left(1-\dfrac{1}{4}\right)x\left(1-\dfrac{1}{5}\right)x...x\left(1-\dfrac{1}{99}\right)x\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}x\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{4}x\dfrac{4}{5}x...x\dfrac{98}{99}x\dfrac{99}{100}\) = \(\dfrac{1}{100}\)

Một người trong 6 ngày làm được số mét đường là:

\(110:5=22\left(m\right)\)

Một người trong 1 ngày làm được số mét đường là:

\(22:6=\dfrac{11}{3}\left(m\right)\) 

Chín người công nhân làm trong 1 ngày được:

\(9\times\dfrac{11}{3}=33\left(m\right)\)

Chín người công nhân làm trong 12 ngày được:

\(33\times12=396\left(m\right)\)

Đáp số: 396 m 

Hà chép

\(\dfrac{4x396x0,25}{x+0,75}=1,32\)

\(\Leftrightarrow1,32x+0,99=396\) 

x đúng là x=2,25

\(\Rightarrow1,32x+0,99=1,32x2,25+0,99=3,96\)

Mà vế phải = 396

Nên đề bài đúng phải là

\(\dfrac{4x3,96x0,25}{x+0,75}=1,32\)

Hiện nay Mai có số tuổi là:

   11 - 3 = 8 (tuổi)

Hiện nay mẹ có số tuổi là:

   8 x 5 = 40 (tuổi)

  Đáp số: Mai 8 tuổi, mẹ 40 tuổi.

                                                     Giải 

Tuổi Mai hiện nay là:

                           11- 3 = 8 ( tuổi )

Tuổi mẹ hiện nay là:

                            8 x 5 = 40 ( tuổi )

a. 8,5

b. 2,065

c. 5,562

d. 12,25

e. 624

f. 0,23

g. 534

3,71>3,685 ; 95,2>95,12

\(-x^2+3x^2-3x+1\)

\(=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)

\(=-\left(x^3-3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2-1^3\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^3\)

Áp dụng hằng đẳng thức số 5:

\(\left(A-B\right)^5=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

Gọi hai số đó có dạng: \(x,x+1\) (\(x\in N\)) 

Hiệu các bình phương của chúng là 31 nên ta có: \(\left(x+1\right)^2-x^2=31\) (1)

Giải phương trình (1) ta có:

\(\left(x+1\right)^2-x^2=31\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x+1=31\)

\(\Leftrightarrow2x+1=31\)

\(\Leftrightarrow2x=30\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

Vậy hai số đó là: \(15,16\)  

\(1+\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^4+...+\left(x-1\right)^{2020}=\dfrac{17^{2022}-1}{\left(x-1\right)^2-1}\left(đk:x>2\right)\)

đặt 

\(A=1+\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^4+...+\left(x-1\right)^{2020}\)

\(\left(x-1\right)^2A=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^4+\left(x-1\right)^6+...+\left(x-1\right)^{2022}\)

\(\left(x-1\right)^2A-A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^4+\left(x-1\right)^6+...+\left(x-1\right)^{2022}\right]-\left[1+\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^4+...+\left(x-1\right)^{2020}\right]\)

\(\left[\left(x-1\right)^2-1\right]A=\left(x-1\right)^{2022}-1\)

\(A=\dfrac{\left(x-1\right)^{2022}-1}{\left(x-1\right)^2-1}\)

\(=>\dfrac{\left(x-1\right)^{2022}-1}{\left(x-1\right)^2-1}=\dfrac{17^{2022}-1}{\left(x-1\right)^2-1}\\ =>\left(x-1\right)^{2022}-1=17^{2022}-1\\ =>\left(x-1\right)^{2022}=17^{2022}\\ =>x-1=17\\ =>x=18\left(tm\right)\)