Đề bài không đầy đủ. Bạn xem lại.

Gọi số học sinh lớp 6A1;6A2;6A3 lần lượt là a(bạn),b(bạn),c(bạn)

(ĐK: \(a,b,c\in Z^+\))

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6A2 và 6A1 là 8:9 nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}\)

=>\(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{16}\left(1\right)\)

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6A3 và 6A2 là 17:16 nên \(\dfrac{c}{17}=\dfrac{b}{16}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{16}=\dfrac{c}{17}\)

Tổng số học sinh là 102 bạn nên a+b+c=102

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được;

\(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{16}=\dfrac{c}{17}=\dfrac{a+b+c}{18+16+17}=\dfrac{102}{51}=2\)

=>\(a=18\cdot2=36;b=16\cdot2=32;c=17\cdot2=34\)

vậy: số học sinh lớp 6A1;6A2;6A3 lần lượt là 36 bạn;32 bạn; 34 bạn

Ta có:

$\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{{100}^2}<\frac{1}{99.100}$

Đặt:

$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{{100}^2}$

$\to A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}<2$

$\to 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{{100}^2}<2$

$\to$đpcm

nhớ tick cho mik nha

cách 2 : 

Đặt 1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2=A

Có A<1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/99.100

=>A<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100

=>A<1+1-1/100

=>A<2-1/100<2

nhớ tickkk

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 chia hết cho 3

=>Loại

=>p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1\)

\(=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)

Khi p = 3k + 1

⇒ 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1

= 24k + 8 + 1

= 24k + 9

= 3.(8k + 3) ⋮ 3

⇒ 8p + 1 là hợp số (loại vì theo đề bài 8p + 1 là số nguyên tố)

⇒ p = 3k + 2

⇒ 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1

= 12k + 8 + 1

= 12k + 9

= 3(4k + 3) ⋮ 3

Vậy 4p + 1 là hợp số

Tổng vận tốc hai xe là 42+18=60(km/h)

Hai xe gặp nhau sau 120:60=2(giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

8h30p+2h=10h30p

Nơi gặp nhau cách A:

\(2\cdot42=84\left(km\right)\)

Tổng vận tốc hai xe là 42+18=60(km/h)

Hai xe gặp nhau sau 120:60=2(giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

8h30p+2h=10h30p

Nơi gặp nhau cách A:

2⋅42=84(��)2.42=84(km)

Đ/S:....

a: \(\left(\dfrac{1}{24}-\dfrac{3}{16}\right):\left(-\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2-9}{48}:\dfrac{-3+4}{8}\)

\(=\dfrac{-7}{48}\cdot\dfrac{8}{1}=\dfrac{-7}{6}\)

b: \(\dfrac{-5}{7}:\left(5-4\dfrac{4}{7}\right)+\left(15\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{-1}{23}\right)\)

\(=\dfrac{-5}{7}:\left(5-\dfrac{32}{7}\right)+\dfrac{46}{3}\cdot\dfrac{-1}{23}\)

\(=\dfrac{-5}{7}:\dfrac{3}{7}+\dfrac{-2}{3}\)

\(=\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-7}{3}\)

c: \(\left(-1\dfrac{2}{3}\cdot1\dfrac{4}{5}+2\dfrac{5}{6}\right):\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=\left(-\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{9}{5}+\dfrac{17}{6}\right):\left(\dfrac{2-9}{12}\right)\)

\(=\left(-3+\dfrac{17}{6}\right):\dfrac{-7}{12}\)

\(=\dfrac{-1}{6}\cdot\dfrac{12}{-7}=\dfrac{12}{42}=\dfrac{2}{7}\)

d: \(\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{49^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\cdot...\left(\dfrac{1}{49^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\)

\(=0\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{49^2}-\dfrac{1}{7^2}\right)\)

=0

e: \(\left(1-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{2}{2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot...\cdot\dfrac{2021}{2023}=\dfrac{1}{2023}\)

750000 đồng chiếm số phần là:

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}\)(tổng số tiền)

Số tiền để mua Tivi là:

\(750000:\dfrac{5}{12}=150000\cdot12=1800000\left(đồng\right)\)

Học sinh khá chiếm bao nhiêu thế em?

\(A=\dfrac{9^5+9^6+9^7}{3^{11}+3^{13}+3^{15}+3^{17}+3^{19}+3^{21}}\)

\(=\dfrac{3^{10}+3^{12}+3^{14}}{3^{11}\left(1+3^2+3^4\right)+3^{17}\left(1+3^2+3^4\right)}\)

\(=\dfrac{3^{10}\left(1+3^2+3^4\right)}{\left(1+3^2+3^4\right)\cdot3^{11}\left(1+3^6\right)}=\dfrac{1}{3\left(1+3^6\right)}\)