a, A = \(\dfrac{3^{10}\times10+3^{10}\times6}{3^9\times2^4}\)

    A =  \(\dfrac{3^{10}\times\left(10+6\right)}{3^9\times2^4}\)

    A = \(\dfrac{3^{10}\times16}{3^9\times16}\)

    A = 3 

c, C = \(\dfrac{36^{10}\times25^{15}}{30^8}\)

    C = \(\dfrac{\left(6^2\right)^{10}.\left(5^2\right)^{15}}{30^8}\)

    C = \(\dfrac{6^{20}.5^{30}}{6^8.5^8}\)

   C  =  6¹².5²²

60 ngày

Gọi x (ngày) là số ngày cần tìm (x ∈ ℕ*)

Số ngày ít nhất để ba con tàu gặp nhau là BCNN(15; 20; 12)

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

20 = 2².5

⇒ x = BCNN(15; 20; 12) = 2².3.5 = 60

Vậy sau 60 ngày thì ba con tàu cập bến cùng nhau

a,A =  -5 + (-10) + (-15) + (-20) +...+ (-100)

   A  = - (5 + 10 + 15 + 20 + ...+ 100)

  Xét dãy số 5; 10; 15; 20;...;100 Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

          10 -  5  = 5

số số hạng của dãy số trên là: 

      (100  - 5): 5 + 1  =  20

A = - (100 + 5)x 20 : 2

A = - 1050

b, B = (-4) + (-8) + (-12) + (-16) + ... + (-100)

    B = - (4 + 8 + 12 + 16 + ... + 100)

    Xét dãy số 4; 8; 12; 16;...; 100

    Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 8 - 4 = 4

    Dãy số trên có số số hạng là: (100  - 4) : 4 + 1 = 25 

   B = - (100 + 4) \(\times\) 25 : 2 

   B = - 1300

$x-28=8\cdot(-5)$

$x-28=-40$

$x=-40+28$

$x=-12$

`x-28 =8.(-5)`

`=> x-28= -40`

`=>x=-40+28`

`=>x=-12`

Vậy `x=-12`

a/

\(A=\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{22}\left(4+4^2\right)=\)

\(=20\left(1+4^2+4^4+...+4^{22}\right)⋮20\)

b/

\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)=\)

\(=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)=\)

\(=21\left(4+4^4+...+4^{22}\right)⋮21\)

c/

A đồng thời chia hết cho 20 và 21, mà 20 và 21 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A⋮20.21=420\)

Với \(n\in\mathbb{N^*}\), ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^{2n}\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^{2n}\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^{2n}+\left(y-1\right)^{2n}\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left(x+1\right)^{2n}+\left(y-1\right)^{2n}=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

`-(-x+13-142) +18=55`

`=> x - 13 +142=55-18`

`=> x - 13 +142=37`

`=> x-13=37-142`

`=>x-13=-105`

`=>x=-105+13`

`=>x=-92`

- (- \(x\) + 13 - 142 ) + 18 = 55

    \(x\) - 13 + 142  + 18  = 55

                               \(x\)  = 55  - 18 - 142  + 13

                               \(x\)  = (55 + 13) - (18 + 142)

                                 \(x\) = 68 - 160

                                  \(x\) = - 92 

 3. (x+5) - x - 11 = 24

3.x + 3.5 - x - 11 = 24

3.x - x = 24 + 11 - 15

2.x = 20

x= 20:2

x=10

3. (x+5) - x - 11 = 24

3x + 3.5 - x = 24 + 11

3x + 15 - x = 35

3x - x + 15 = 35

2x = 35 -15

2x = 20

x = 20 : 2

x = 10

1/6 +  -5/6

= 1-5/6 = -4/6 = -2/3