x=\(\frac{12^2}{20}\)=7,2
y=20-7,2=12,8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.png)
DB
1
MH
1
K
9 tháng 9 2021
\(\sqrt{3x+4}=\sqrt[3]{y^3+5y^2+7y+4}\)(\(x\ge-1\),VP>0)
=>\(3x+4=\sqrt[3]{\left(y^3+5y^2+7y+4\right)^2}\)
Do 3x+4 là số nguyên nên
\(\sqrt[3]{\left(y^3+5y^2+7y+4\right)^2}\in Z\)=>\(\sqrt[3]{y^3+5y^2+7y+4}\in Z\)(1)
Ta có \(2y^2+4y+3=2\left(y+1\right)^2+1>0\)
=> \(y^3+5y^2+7y+4>y^3+3y^2+3y+1=\left(y+1\right)^3\)
=> \(y+1< \sqrt[3]{y^3+5y^2+7y+4}\)
Làm tương tự ta chứng minh được \(\sqrt[3]{y^3+5y^2+7y+4}< y+5\)
=> \(y+1< \sqrt[3]{y^3+5y^2+7y+4}< y+5\)
Kết hợp với (1)=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{y^3+5y^2+7y+4}=y+2\\\sqrt[3]{y^3+5y^2+7y+4}=y+3hoacy+4\end{cases}}\)
=> \(y\in\left\{-3;-1\right\}\)
+ y=-3 => x=-1
+y=-1 => x=-1
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(\left(x;y\right)=\left(-1;-3\right),\left(-1;-1\right)\)
DC
0