Gọi 2 số cần tìm là a và b 

Ta có tỉ số giữa chúng là 2/4 

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}\)

Và tổng bình phương của chúng là 117 => \(a^2+b^2=117\) 

nên ta có: \(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2+b^2}{4+16}=\dfrac{117}{20}=5,85\)

Ta có: 

\(\dfrac{a^2}{4}=5,85\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{23,4}\\a=-\sqrt{23,4}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{b^2}{16}=5,85\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\sqrt{93,6}\\b=-\sqrt{93,6}\end{matrix}\right.\)

help

Lời giải:
$\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=\frac{2}{n(n+1)}$

$=2.\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=2[\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}]$

$=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$ (đpcm)

cho diện tích hình thang là 124,7 m vuông  đáy lón là 15, đái bé là 14m, tính chiều cao

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{3}\) thì \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{1}=3\) hay \(y=3x\).

Ta có:

\(N=\dfrac{x-y}{x+3y}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{x-3x}{x+3\left(3x\right)}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{-2x}{x+9x}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{-2x}{10x}=\dfrac{-2}{10}=-5\)

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{11}\) và \(x-z=-32\)

Ta có\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{z}{11}=\dfrac{x-z}{-5-11}=-\dfrac{32}{-16}=2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-5\right)=-10\\y=2\cdot9=18\\z=2\cdot11=22\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-10

      y=18

        z=22

\(\dfrac{14}{21}=\dfrac{42}{x}\)

\(14x=42.21\)

\(14x=882\)

x = 63

Để chứng minh điều trên ta xét dãy số: 

\(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(3A=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)

\(3A+A=\left(3-3^2+3^3-...-3^{100}\right)+\left(1-3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(4A=1-3^{100}\)

\(A=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)

=> \(1-3^{100}⋮4\)

hay  \(3^{100}:4\) ( dư 1) (đcpcm)

Điểm số của An bằng \(\dfrac{5}{6}\) điểm số của Bình, điểm số của yên bằng 50% số điểm của An hay điểm số mỗi bạn Yên, An, Bình có tỉ lệ lần lượt là \(\left(5\cdot50\%\right):5:6=2,5:5:6\).

Gọi số tiền mỗi bạn nhận được lần lượt là \(x,y,z\), ta có:

\(\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{2,5+5+6}=\dfrac{480000}{13,5}=\dfrac{320000}{9}\)

Suy ra:

\(x=2,5\cdot\dfrac{320000}{9}\approx88889\left(đồng\right)\)

\(y=5\cdot\dfrac{320000}{9}\approx177778\left(đồng\right)\)

\(z=6\cdot\dfrac{320000}{9}\approx213333\left(đồng\right)\)

Vậy Yên có 88 889 đồng, An có 177 778 đồng, Bình có 213 333 đồng