chứng minh \(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+\(\dfrac{1}{25}\)+...+\(\dfrac{1}{^210+11^2}\)<\(\dfrac{9}{20}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
góc DAB = góc DEB = 90°
DB chung
góc ABD = góc EBD ( DB là tia phân giác )
=> tam giác ABD = EBD (g.c.g)
b,xét tam giác AND và tam giác ECD có
góc NAD = góc CED = 90°
AD = DE ( tam giác ABD = tam giác EBD )
góc ADN = góc EDC ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác NAD = CED (g.c.g)
=> AN = EC
c, ta có CA vuông góc NB ( tam giác ABC vuông tại A )
NE vuông góc CB ( DE vuông góc CB )
=> điểm D là trực tâm của tam giác NBC
=> DB vuông góc NC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích thửa ruộng là 24x15=360(m2)
Khối lượng thóc thu hoạch được là:
\(360:2\times\dfrac{7}{2}=630\left(kg\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{7}{12}+\dfrac{6}{9}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{8}\)
\(=\left(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{12}\right)+\left(\dfrac{6}{9}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}\right)\)
\(=\dfrac{12}{12}+\dfrac{3}{3}+\dfrac{8}{8}\)
=1+1+1
=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đổi: 30 phút = 0,5 giờ
Vận tốc của người đó là:
18 : 0,5 = 36 ( km/h )
Đáp số: 36 km/h
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 43: Sửa đề: Trên tia Ox
a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB
nên A nằm giữa O và B
=>OA+AB=OB
=>AB+4=7
=>AB=3(cm)
b: Vì BA và BD là hai tia đối nhau
nên B nằm giữa A và D
=>AD=AB+BD=3+1=4(cm)
c: Vì OA=AD(=4cm)
nên A là trung điểm của OD
Bài 44:
\(S=\dfrac{3^2}{1\cdot3}+\dfrac{3^2}{3\cdot5}+...+\dfrac{3^2}{2021\cdot2023}\)
\(=\dfrac{9}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\right)\)
\(=\dfrac{9}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(=\dfrac{9}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{9099}{2023}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta BCK\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại }A\right)\\\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\left(BK\text{ là tia phân giác }\widehat{ABC}\right)\\BK\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BAK=\Delta BCK\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (t/c)
hay \(\widehat{EAK}=\widehat{FCK}\) (vì \(E\in AB;F\in AC;K\in BC\))
Vì \(\Delta BAK=\Delta BCK (cmt)\Rightarrow AK=CK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AKE\) và \(\Delta CKF\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEK}=\widehat{CFK}=90^{\circ}\left(KE\bot AB;KF\bot AC\right)\\AK=CK\left(cmt\right)\\\widehat{EAK}=\widehat{FCK}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AKE=\Delta CKF\left(ch.gn\right)\) \(\Rightarrow KE=KF\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta KEF\) cân tại K
$\text{#}Toru$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
$\frac58\times\frac38+\frac38\times\frac28+\frac18\times\frac38$
$=\frac38\times(\frac58+\frac28+\frac18)$
$=\frac38\times(\frac78+\frac18)$
$=\frac38\times1=\frac38$