2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n  = 2n+11

Đặt vế trái là A ta có:

    A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n 

2A =  2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1

2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]

A   = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1

A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1

Đặt   B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n 

     2B  = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1

2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)

B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n

B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)

B = -16 + 8 - 2n+1 + 8

B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1

B = - 2n+1

A = n.2n+1 - 2n+1

Theo bài ra ta có: 

n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11

n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0

2n+1.(n - 1 - 210) = 0

Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0

Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n =  1025

Vậy n = 1025

Bạn tặng GP cho mình nhé !(^ ^)

B = (1 - \(\dfrac{1}{2^2}\)).(1 - \(\dfrac{1}{3^2}\)).(1 - \(\dfrac{1}{4^2}\))...(1 - \(\dfrac{1}{201^2}\))

B = \(\dfrac{2^2-1}{2^2}\).\(\dfrac{3^2-1}{3^2}\).\(\dfrac{4^2-1}{4^2}\)...\(\dfrac{201^2-1}{201^2}\)
B = \(\dfrac{4-1}{2^2}\).\(\dfrac{9-1}{3^2}\).\(\dfrac{16-1}{4^2}\)...\(\dfrac{40401-1}{201^2}\)

B = \(\dfrac{3}{2^2}\).\(\dfrac{8}{3^2}\).\(\dfrac{15}{4^2}\)....\(\dfrac{40400}{201^2}\)

B = \(\dfrac{1.3}{2.2}\).\(\dfrac{2.4}{3.3}\).\(\dfrac{3.5}{4.4}\).\(\dfrac{4.6}{5.5}\)...\(\dfrac{200.202}{201.201}\)

B = \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{202}{201}\)

B = \(\dfrac{101}{201}\)

Lời giải:

a.

$\frac{8}{23}.\frac{46}{24}-\frac{2}{5}x=\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}x=\frac{1}{3}$

$\frac{2}{5}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
$x=\frac{1}{3}: \frac{2}{5}=\frac{5}{6}$
b.

$\frac{10}{12}: \frac{2}{3}x=\frac{28}{9}.\frac{3}{56}$

$\frac{5}{4}x=\frac{1}{6}$

$x=\frac{1}{6}: \frac{5}{4}=\frac{2}{15}$

c.

$\frac{x-1}{24}=\frac{2}{x+1}$
$(x-1)(x+1)=2.24$

$x^2-1=48$

$x^2=49=7^2=(-7)^2$
$\Rightarrow x=7$ hoặc $x=-7$
d.

$(\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}): (2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4})=\frac{7}{46}$

$(\frac{3}{4}x-\frac{1}{12}):\frac{23}{12}=\frac{7}{46}$

$\frac{3}{4}x-\frac{1}{12}=\frac{7}{46}.\frac{23}{12}=\frac{7}{24}$

$\frac{3}{4}x=\frac{7}{24}+\frac{1}{12}=\frac{3}{8}$

$x=\frac{3}{8}: \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

e.

$2\frac{1}{2}x+0,5x=2\frac{1}{4}$

$2,5x+0,5x=2,25$

$x(2,5+0,5)=2,25$

$3x=2,25$

$x=2,25:3=0,75$

f.

$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}(x-1)=0$

$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}=0$

$x(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})=\frac{2}{5}$

$x.\frac{11}{15}=\frac{2}{5}$

$x=\frac{2}{5}: \frac{11}{15}=\frac{6}{11}$

g.

$x-3\frac{1}{2}x=-2\frac{6}{7}$
$x(1-3\frac{1}{2})=\frac{-20}{7}$

$x.\frac{-5}{2}=\frac{-20}{7}$

$x=\frac{-20}{7}: \frac{-5}{2}=\frac{8}{7}$

h.

$2(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3})-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$

$2(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3})=\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{7}{4}$
$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{7}{4}:2=\frac{7}{8}$

$\frac{1}{2}x=\frac{7}{8}+\frac{1}{3}=\frac{29}{24}$

$x=\frac{29}{24}: \frac{1}{2}=\frac{29}{12}$

i.

$-2\frac{1}{3}x+1\frac{3}{4}x+3\frac{2}{3}=3\frac{1}{2}$

$x(-2\frac{1}{3}+1\frac{3}{4})=3\frac{1}{2}-3\frac{2}{3}$

$x.\frac{-7}{12}=\frac{-1}{6}$

$x=\frac{-1}{6}: \frac{-7}{12}=\frac{2}{7}$

\(\left(\dfrac{1997}{2024}+\dfrac{2021}{1999}\right)-\left(\dfrac{1997}{2024}+\dfrac{22}{1999}\right)\)

\(=\dfrac{1997}{2024}+\dfrac{2021}{1999}-\dfrac{1997}{2024}-\dfrac{22}{1999}\)

\(=\dfrac{2021}{1999}-\dfrac{22}{1999}=\dfrac{1999}{1999}=1\)

(1997/2024+2021/1999)-(1997/2024+22/1999)

= 2021/1999/22/1999

= 1999/1999 = 1

Số tiền phải trả cho cái thứ nhất là \(180000\left(1-30\%\right)=126000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho cái thứ hai là:

\(126000\left(1-5\%\right)=119700\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là:

\(126000+119700=245700\simeq246000\left(đồng\right)\)

Chu vi hình thang cân là:

7+14+7+7

=35(cm)

Please do it quickly, I need it urgently

\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}\cdot75\%\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{1\cdot5+2\cdot3}{12}=\dfrac{5+6}{12}=\dfrac{11}{12}\)

        Đây  là toán nâng cao chuyên đề phân số tìm một số khi biết giá trị phân số của nó. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm chi tiết dạng này như sau:

                Giải:

 80 học sinh ứng với phân số là:

        \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (số học sinh cả đoàn)

Số học sinh cả lớp là: 

       80 : \(\dfrac{2}{3}\) = 120 (học sinh)

Số học sinh đạt giải nhất là:

     120 x \(\dfrac{3}{20}\) = 18 (học sinh)

Số học sinh đạt giải khuyến khích là:

   120 - (80 + 18) = 22 (học sinh)

Số học sinh đạt giải nhất và số học sinh đạt giải khuyến khích là:

       18 + 22  = 40 (học sinh)

Kết luận:... 

Số học sinh đạt giải nhì và ba so với tổng số học sinh:

1/6 + 1/2 = 4/6 = 2/3

Tổng số học sinh đạt giải:

80 : 2/3 = 120 (học sinh)

Số học sinh đạt giải nhất:

120 . 3/20 = 18 (học sinh)

Số học sinh đạt giải khuyến khích:

120 - 80 - 18 = 22 (học sinh)