Answer:

Hình bạn tự vẽ.

a, Ta xét tam giác ABC

\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)

\(BN=NC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//AC\end{cases}}\)

Chứng minh tương tự, ta được

\(NP;PQ;QM\) lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD; tam giác ACD; tam giác ABD

Ý này nếu trình bày trong vở viết bạn gộp tất cả vào một cái ngoặc "và" nhé.

\(NP=\frac{1}{2}BD\)

\(NP//BD\)

\(PQ=\frac{1}{2}AC\)

\(PQ//AC\)

\(QM=\frac{1}{2}BD\)

\(QM//BD\)

Do vậy: \(\hept{\begin{cases}MN//PQ;MN=PQ\\NP//QM;NP=QM\end{cases}}\)

Vậy MNPQ là hình bình hành

b, MNPQ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)

\(\Rightarrow MN\perp NP\)

Mà \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\NP//BD\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)

Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì MNPQ là hình chữ nhật

Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Trong ∆OAB, ta có:

OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác)          (1)

Trong ∆OCD ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c

Hay AC + BD > a + c  (*)

-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d

⇒ AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

⇒AC+BD>a+b+c+d2⇒AC+BD>a+b+c+d2

-Trong ∆ABC ta có: AC < AB + BC =  a + b (bất đẳng thức tam giác)

-Trong ∆ADC ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2AC < a + b + c + d

AC<a+b+c+d2AC<a+b+c+d2   (5)

-Trong ∆ABD ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

-Trong ∆BCD ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2BD < a + b + c + d

BD<a+b+c+d2BD<a+b+c+d2   (6)

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

Bạn ơi vẽ hình kiểu gì vậy

Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.

Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:

AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.

P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.

K là giao điểm của CE và AD.

Quảng cáo

ΔNABΔNAB có AN+BN>ABAN+BN>AB (BĐT tam giác)

Tương tự ΔPBCΔPBC có BP+CP>BC,ΔQCDBP+CP>BC,ΔQCD có CQ+DQ>CDCQ+DQ>CD

ΔKDEΔKDE có DK+EK>DE,ΔMAEDK+EK>DE,ΔMAE có AM+EM>EAAM+EM>EA

Do đó AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EAAN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EA

Mà

AC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EMAC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM

Vậy AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA

Giúp mình với 

Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng \(360^o\)

Số đo một góc trong của hai đa giác đều là :

\(468^o-360^o=108^o\)

Gọi n là số cạnh của đa giác đều . Ta có số đo của mỗi đa giác đều bằng \(\frac{\left(n-2\right).180}{n}\)

\(=\frac{\left(n-2\right).180^o}{n}\)\(=108^o=180^o.n-360^o=108^o.n=72n=360^o=n=5\)

Vậy \(n=5\)