a; Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông  EBD có

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (vì BD là phân giác của góc B)

Cạnh BD chung

⇒\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ BA = BE (đpcm)

b; BA = BE (cmt)

   ⇒\(\Delta\)ABE cân tại B

    BD là phân giác góc ABE

    ⇒ BD là đường trung trực của AE vì trong tam giác đường phân giác cũng là đường trung trực)

c; BD \(\perp\)BH (gt)

    BD \(\perp\)AE (cmt)

⇒ BH//AE (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Xét tứ giác ABHE có

    BH//AE (cmt)

    BH = AE (gt)

⇒ Tứ giác ABHE là hbh (vì tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình hình bình hành)

⇒ AB//HE 

  ⇒ AC \(\perp\) HE (Vì một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.)

  d; Tứ giác ABHE là hình bình hành 

       O là trung điểm BE 

      ⇒ O là trung điểm của AH

     Vì hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

      ⇒ A; O; H thẳng hàng (đpcm)

   Hệ số và bậc của đơn thức 5\(x^4\) lần lượt là: 5 và 4 

Hệ số của đơn thức \(5x^4\) là: 5 

Bậc của đơn thức \(5x^4\) là: \(4\)

⇒ Chọn A

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a; (\(\dfrac{9}{25}\) - 2.18): (3\(\dfrac{4}{5}\) + 0,2)

 =   (0,36 - 36): (3,8 + 0,2)

 =   - 35,64 : 4

= -  8,91

b; \(\dfrac{3}{8}\).19.\(\dfrac{1}{3}\)  - \(\dfrac{3}{8}\).33.\(\dfrac{1}{3}\)

= \(\dfrac{3}{8}\).(19\(\dfrac{1}{3}\) - 33\(\dfrac{1}{3}\))

= \(\dfrac{3}{8}\).(19 + \(\dfrac{1}{3}\) - 33 - \(\dfrac{1}{3}\))

= \(\dfrac{3}{8}\).(-14)

= - \(\dfrac{21}{4}\)

a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

c) Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

a; Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

 \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (vì BD là phân giác góc ABC)

   AB = BE (gt)

Cạnh BD chung

⇒ \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (c-g-c) 

⇒\(\widehat{BED}\) = \(\widehat{BAD}\) = 90⁰

⇒DE  \(\perp\) BC 

b; Xét tam giác BEF và tam giác ABC có:

\(\widehat{BAC}\)  = \(\widehat{BEF}\) = 90⁰

AB = BE (gt)

\(\widehat{ABE}\) chung

⇒ \(\Delta\)FBE = \(\Delta\)CBA (g-c-g)

⇒ BC = BF

BC = BE + EC = AB + AF

⇒ AF = EC

c; Xét tam giác BCF có BC = BF (cmt)

⇒ \(\Delta\)BCF cân tại B 

BD là phân giác của góc B ⇒ BD là trung tuyến tam giác BCF

⇒BD \(\equiv\) BI ⇒ B;D;I thẳng hằng (vì qua một đỉnh chỉ kẻ được một đường trung tuyến của tam giác)

d; \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{EAC}\) + \(\widehat{ECA}\) (góc ngoài của tam giác bằng hai góc trong không kề với nó)

 Xét tam giác ABE có: AB = BE (gt)

⇒ \(\Delta\)ABE cân tại B 

⇒ \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{EAC}\) + \(\widehat{ECA}\) (đpcm)