không được đăng linh tinh

12:

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\)

\(=\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\)

\(=\dfrac{1+1}{2^{1-1}}-\dfrac{1+2}{2^1}+\dfrac{2+1}{2^{2-1}}-\dfrac{2+2}{2^2}+...+\dfrac{10+1}{2^{10-1}}-\dfrac{10+2}{2^{10}}\)

\(=2-\dfrac{12}{2^{10}}=\dfrac{2^{11}-12}{2^{10}}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{4x}=\dfrac{17}{8}\)

\(\dfrac{5}{4x}=\dfrac{17}{8}-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{4x}=\dfrac{13}{8}\)

\(x=\dfrac{5}{4}:\dfrac{13}{8}\)

\(x=\dfrac{10}{13}\)

Gọi số than đội xe phải chở mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấn)

Thời gian chở hết than theo kế hoạch là: \(\dfrac{120}{x}\) ngày

Thực tế mỗi ngày đội chở được: \(x+6\) tấn

Thực tế số than đội chở được là: \(120+10=130\) (tấn)

Thực tế thời gian chở hết số than là: \(\dfrac{130}{x+6}\) ngày

Do đội hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{130}{x+6}=1\)

\(\Rightarrow120\left(x+6\right)-130x=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-720=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-36\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2-x}{3}\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(x-1\right)=2\cdot\left(2-x\right)\)

\(\Rightarrow3x-3=4-2x\)

\(\Rightarrow3x+2x=4+3\)

\(\Rightarrow5x=7\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{5}\)

\(x-\dfrac{1}{2}=2-\dfrac{x}{3}\)

\(x+\dfrac{x}{3}=2+\dfrac{1}{2}\)

\(x\left(1+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(x\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{2}\)

\(x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{4}{3}\)

\(x=\dfrac{15}{8}\)

Tổng khối lượng của 12 thùng hàng là:

\(5\times25+7\times22=279\) (yến)

Khối lượng trung bình của 12 thùng hàng là:

\(279:12=23,25\) (yến)

105+140=145

Một thùng dầu chứa 200l rót ra 25 can mỗi can 5l .hỏi còn lại bao nhiêu lít

Số bé bằng 1 phần

Số lớn bằng 4 phần + 11

Hiệu của số lớn và số bé là:

(4 phần + 11) - 1 phần = 3 phần +11

Số bé là:

\(\left(116-11\right):3=35\)

Số lớn là:

\(35+116=151\)

Câu 6:

a: MB=2MC

=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{1}{3};\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

Ta có: BM=2/3BC

=>\(S_{MBE}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{BEC}\)

Vì CM=1/3CB

nên \(S_{MCD}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{BCD}\)

Xét ΔMAB và ΔMEC có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc so le trong, AB//EC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMEC

=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BM}{CM}=2\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=2\)

=>\(S_{BCD}=2\cdot S_{BCE}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\cdot S_{BCD}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{BCE}\)

=>\(S_{MBE}=S_{MCD}\)

b: \(MB=\dfrac{2}{3}BC\)

mà BC=AD

nên \(\dfrac{MB}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔOBM và ΔODA có

\(\widehat{OBM}=\widehat{ODA}\)(BM//DA)

\(\widehat{BOM}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBM~ΔODA

=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{MB}{DA}=\dfrac{2}{3}\)