Lời giải:

$7x^2-24y^2=41$

$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$

$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)

$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.

 Cách khác (xét theo mod 8): Giả sử tồn tại 2 số nguyên x, y thỏa mãn \(7x^2-24y^2=41\) 

\(\Leftrightarrow7x^2-24y^2=48-7\)

\(\Leftrightarrow7\left(x^2+1\right)=24\left(y^2+2\right)\) (*)

 Do \(\left(7,24\right)=1\) nên từ (*), ta có \(x^2+1⋮24\) \(\Rightarrow x^2+1⋮8\)

 Từ đó x phải là số lẻ. Nhưng nếu như vậy thì \(x^2\equiv1\left[8\right]\) dẫn đến \(x^2+1\equiv2\left[8\right]\), vô lí.

 Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) pt đã cho không có nghiệm nguyên.

4ab chia hết cho 2 và 5 nên b = 0

Để 4ab chia hết cho 9 thì 4 + a + b = 4 + a + 0 = 4 + a chia hết cho 9

⇒ a = 5

   \(x\) ⋮ 12; \(x\) ⋮ 25; \(x\) ⋮ 30

⇒ \(x\) \(\in\)BC(12; 25; 30)

12  = 2².3; 25 = 5²; 30 = 2.3.5

BCNN(12; 25; 30) = 2².3.5² = 300

⇒ \(x\) \(\in\) {0; 300; 600;..;}

Vì 0 < \(x\) < 500

Nên \(x\) = 300

Vậy \(x\) = 300

Gọi ước chung lớn nhất của n + 9 và n + 10 là: d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+9⋮d\\n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

      ⇒ (n + 10)  - (n + 9) ⋮ d

           n + 10 - n  - 9 ⋮ d

                               1 ⋮ d

⇒ d  = 1

Hay phân số \(\dfrac{n+9}{n+10}\) là phân số tối giản.

em cảm ơn ạ

\(\sqrt{2x}\)  = 10 (đk \(x\) ≥ 0)

2\(x\) = 100

 \(x\)  = 100 : 2

\(x\)   = 50

Đề không đầy đủ đề tìm $x,y$ cụ thể. Bạn xem lại.

1/6 giờ = 10 phút; 1/5 giờ = 12 phút; 5/12 giờ = 25 phút

Quãng đường Nam đi được trong 1/6 giờ:

10 x 25,5= 255(m)

Quãng đường Nam đi được trong 1/5 giờ:

12 x 25,5= 306(m)

Quãng đường Nam đi được trong 5/12 giờ:

25 x 25,5=637,5(m)

Đ.số:...

\(\text{1 000 × 3 400 = 3 400 000}\)

3 400 000