a) \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=100+99+98+97+...+2+1\)

\(=\frac{100.\left(100+1\right)}{2}=5050\)

b) \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1^2\)

\(=...=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1^2=2^{128}-1^2+1^2=2^{128}\)

c) \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=2c^2\)

a/Có A=100^2+99^2+98^2+...+1^2 -2(99^2+97^2+..+1)

           = Sigma(100)(x=1)(x^2) -2((1^2+2^2+3^2+..+99^2)-(2^2+4^2+...+98^2)

           =Sigma(100)(x=1)(x^2)-2.Sigma(99)(x=1)(x^2)+4sigma(49)(x=1)(x^2)

           =5050

b/bạn lấy 3=2^2-1 rồi dùng hiệu 2 bình nhé

c/tách ra được thôi

Vđồ ngu đồ ăn hại cút pẹ mày đi 

đồ ngu đồ ăn hại cút pẹ mày đi 

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(x\left(km/h,x>10\right)\)(Tại sao \(x>10\)? Vì đề bài cho lúc sau vận tốc giảm đi 10km/h nên nếu vận tốc ban đầu mà nhỏ hơn hoặc bằng 10 km/h thì ô tô sẽ không thể tới nơi)

Thời gian dự định ô tô cần đi từ A đến B là \(\frac{180}{x}\left(h\right)\)

Vận tốc lúc sau là \(x-10\left(km/h\right)\)

Thời gian thực tế ô tô dành ra để đi từ A đến B là \(\frac{180}{x-10}\left(h\right)\)

Vì thực tế ô tô đến B muộn hơn dự định 15 phút \(=\frac{1}{4}h\)nên ta có phương trình:

\(\frac{180}{x-10}-\frac{180}{x}=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{180x-180\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{180x-180x+1800}{x^2-10x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1800}{x^2-10x}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow x^2-10x=7200\)\(\Leftrightarrow x^2-10x-7200=0\)\(\Leftrightarrow x^2+80x-90x-7200=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+80\right)-90\left(x+80\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+80\right)\left(x-90\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+80=0\\x-90=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-80\left(loại\right)\\x=90\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 90km/h 

Hỏi em một câu: Tính số tiền bị phạt cho cảnh sát giao thông của tài xế ô tô đó?

Bằng 0

\(\frac{4x+4}{x^2}=\frac{x^2+4x+4-x^2}{x^2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2}-1\ge-1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).

ta có : 

\(4x+\frac{4}{x^2}=2x+2x+\frac{4}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{2x.2x.4}{x^2}}=6\sqrt[3]{2}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\2x=\frac{4}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}}\)

Cách 1: \(5x^2-60x-5600=0\)\(\Leftrightarrow x^2-12x-1120=0\)\(\Leftrightarrow x^2-40x+28x-1120=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-40\right)+28\left(x-40\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-40\right)\left(x+28\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-40=0\\x+28=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)

Cách 2: \(5x^2-60x-5600=0\)\(\Leftrightarrow x^2-12x-1120=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2x.6+6^2-1156=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2-34^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-6-34\right)\left(x-6+34\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-40\right)\left(x+28\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-40=0\\x+28=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=40\\x=-28\end{cases}}\)