Với k \(\le4\) => không có k thỏa mãn 

Với k > 4 : P = 2^k + 2⁴ + 2⁷ 

 = 2⁴(2^{k - 4} + 2³ + 1)

= 2⁴(2^{k - 4} + 9)

= 16(2^{k - 4} + 9) 

 P chính phương <=> 2^{k - 4} + 9 chính phương

đặt 2^{k - 4} + 9 = y² (y \(\inℕ\))

<=> 2^{k - 4} = (y - 3)(y + 3)  (*)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y-3=2^m\\y+3=2^n\end{matrix}\right.\left(m;n\inℕ\right)\Leftrightarrow2^n-2^m=6\)

<=> 2^m(2^{n - m} - 1) = 6

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2^m=2\\2^{n-m}-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=3\end{matrix}\right.\)

khi đó phương trình (*) <=> k - 4 = m + n 

<=> k - 4 = 1 + 3 

<=> k = 8 

Biến đổi đến 6c -5a = b tách b trừ c bằng 5 lần c trừ a suy ra b trừ c chia hết cho 5, 

b >6,a <c lần lượt thay b bằng 7, 8, 9 tìm được c bằng 2, 3, 4 và a băng 1,2,3

Vì a,b,c khác nhau đôi một

- Đông dân (536 triệu người, 2002).

- Gia tăng dân số khá nhanh. Cơ cấu dân số trẻ.

- Nhiều dân tộc thuộc chủng tộc Môn-gô-lô-it và Ô-xtra-lô-it cùng chung sống.

-> Nguồn lao động dồi dào, thị trường tiêu thụ lớn, giao lưu hợp tác dễ dàng.

- Dân cư phân bố không đều, tập trung chủ yếu ở các đồng bằng và vùng ven biển.

_ Rộng khoảng 4,5 triệu km chia làm 2 phần đất liền và hải đảo

_ Phần đất liền có các dải núi, xem kẽ là thung lũng sông cắt xẻ sâu, làm địa hình chia cắt mạnh

_ Phần hải đảo có nhiều núi, ít đồng bằng

_ Khoáng sản gồm: dầu mỏ, khí tự nhiên, thân đá sắt, thiếc 

x² - 3y² + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0

<=> 4.(x² - 3y² + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0

<=> 4x² - 12y² + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0

<=> (4x² + 8xy + 4y²) + (8x + 8y) + 4 - 16y² - 24y - 32 = 0

<=> (2x + 2y)² + 4(2x + 2y) + 4 - (16y² + 24y + 9) = 23

<=> (2x + 2y + 2)² - (4y + 3)² = 23

<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23

Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\) 

Lập bảng : 

Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2) 

Văn học là loại hình nghệ thuật đặc thù, quan tâm và thể hiện đời sống con người ở
nhiều góc độ, nhiều phương diện. Nói cách khác văn học là nhân học, là những câu
chuyện về cuộc đời, về những con người cụ thể. Ở mỗi thời kì, mỗi giai đoạn văn học thì
số phận con người cũng được quan tâm với nhiều góc độ khác nhau. Như văn học thời kì
trung đại quan tâm đến con người xã hội, con người cộng đồng. Trong khi đó văn học
hiện đại chuyển xu hướng đó qua từng cá nhân cụ thể. Văn học Việt Nam hiện đại, tiêu
biểu là xu hướng văn học hiện thực phê phán quan tâm, khám phá sâu sắc đời sống vật
chất và đời sống tinh thần của từng con người, đi sâu vào khám phá thế giới nội tâm bí ẩn
của từng số phận con người. Những nhà văn hiện thực phê phán giai đoạn 1930 – 1945 đã
có công rất lớn trong việc tái hiện một xã hội mà trong đó đầy rẫy những bất công tàn bạo
vô nhân tính. Bên cạnh Vũ Trọng Phụng, Ngô Tất Tố, Nguyễn Công Hoan… thì Nam
Cao xuất hiện với những nét nổi bật rất riêng trong các sáng tác của ông. Có thể nói Nam
Cao là một nhà văn lớn đã kết thúc vẻ vang trào lưu văn học hiện thực phê phán giai đoạn
1930 – 1945. Ở Nam Cao, chúng ta bắt gặp một hiện tượng phổ biến trong tác phẩm của
ông, đó là đề tài hẹp mà tư tưởng và chủ đề rộng lớn. Vì thế, tác phẩm của Nam Cao chứa
đựng những giá trị hiện thực sâu sắc, đã được khẳng định qua mọi thời đại. Chính vì
những điều đó, Nam Cao cùng nhiều tác phẩm của ông đã được đưa vào giảng dạy ở
chương trình phổ thông và chiếm một thời lượng không ít. Như vậy, tài năng của ông đã
được khẳng định đúng với giá trị của nó.
Nam Cao là một nhà văn xuất sắc ông đã tìm cho mình một hướng đi riêng trong
việc tiếp cận và phản ánh hiện thực. Sống trong xã hội đầy rẫy những rối ren, cám dỗ, một
xã hội xô bồ, sống vì đồng tiền hơn tình người, Nam Cao vẫn giữ cho mình một nhân
cách sống cao đẹp. Và qua các tác phẩm của mình, Nam Cao đã chứng tỏ là một nhà văn
từng trải và có kinh nghiệm sống rất phong phú. Nam Cao đi tìm những chân lí, triết lý về
cuộc đời ngay trong cuộc sống lấm láp bộn bề của thực tế cuộc sống đang diễn ra hàng
ngày và diễn đạt nó bằng hình thức nghệ thuật ngôn từ: truyện. Và mỗi một truyện của
ông là một chiêm nghiệm đầy triết lý về cuộc đời. Tác phẩm của ông phản ánh được
những hiện thực cuộc sống mang tính thời sự cao được nhiều người quan tâm. Đọc truyện
ngắn của Nam Cao viết trước 1945, người đọc sẽ có một cảm xúc rất mạnh khi lắng sâu
suy nghĩ, tuy không làm người đọc rơi nước mắt nhưng lại thấy nỗi đau quặn ở trong
lòng, căng thẳng trong trí óc.

Văn học là loại hình nghệ thuật đặc thù, quan tâm và thể hiện đời sống con người ở
nhiều góc độ, nhiều phương diện. Nói cách khác văn học là nhân học, là những câu
chuyện về cuộc đời, về những con người cụ thể. Ở mỗi thời kì, mỗi giai đoạn văn học thì
số phận con người cũng được quan tâm với nhiều góc độ khác nhau. Như văn học thời kì
trung đại quan tâm đến con người xã hội, con người cộng đồng. Trong khi đó văn học
hiện đại chuyển xu hướng đó qua từng cá nhân cụ thể. Văn học Việt Nam hiện đại, tiêu
biểu là xu hướng văn học hiện thực phê phán quan tâm, khám phá sâu sắc đời sống vật
chất và đời sống tinh thần của từng con người, đi sâu vào khám phá thế giới nội tâm bí ẩn
của từng số phận con người. Những nhà văn hiện thực phê phán giai đoạn 1930 – 1945 đã
có công rất lớn trong việc tái hiện một xã hội mà trong đó đầy rẫy những bất công tàn bạo
vô nhân tính. Bên cạnh Vũ Trọng Phụng, Ngô Tất Tố, Nguyễn Công Hoan… thì Nam
Cao xuất hiện với những nét nổi bật rất riêng trong các sáng tác của ông. Có thể nói Nam
Cao là một nhà văn lớn đã kết thúc vẻ vang trào lưu văn học hiện thực phê phán giai đoạn
1930 – 1945. Ở Nam Cao, chúng ta bắt gặp một hiện tượng phổ biến trong tác phẩm của
ông, đó là đề tài hẹp mà tư tưởng và chủ đề rộng lớn. Vì thế, tác phẩm của Nam Cao chứa
đựng những giá trị hiện thực sâu sắc, đã được khẳng định qua mọi thời đại. Chính vì
những điều đó, Nam Cao cùng nhiều tác phẩm của ông đã được đưa vào giảng dạy ở
chương trình phổ thông và chiếm một thời lượng không ít. Như vậy, tài năng của ông đã
được khẳng định đúng với giá trị của nó.
Nam Cao là một nhà văn xuất sắc ông đã tìm cho mình một hướng đi riêng trong
việc tiếp cận và phản ánh hiện thực. Sống trong xã hội đầy rẫy những rối ren, cám dỗ, một
xã hội xô bồ, sống vì đồng tiền hơn tình người, Nam Cao vẫn giữ cho mình một nhân
cách sống cao đẹp. Và qua các tác phẩm của mình, Nam Cao đã chứng tỏ là một nhà văn
từng trải và có kinh nghiệm sống rất phong phú. Nam Cao đi tìm những chân lí, triết lý về
cuộc đời ngay trong cuộc sống lấm láp bộn bề của thực tế cuộc sống đang diễn ra hàng
ngày và diễn đạt nó bằng hình thức nghệ thuật ngôn từ: truyện. Và mỗi một truyện của
ông là một chiêm nghiệm đầy triết lý về cuộc đời. Tác phẩm của ông phản ánh được
những hiện thực cuộc sống mang tính thời sự cao được nhiều người quan tâm. Đọc truyện
ngắn của Nam Cao viết trước 1945, người đọc sẽ có một cảm xúc rất mạnh khi lắng sâu
suy nghĩ, tuy không làm người đọc rơi nước mắt nhưng lại thấy nỗi đau quặn ở trong
lòng, căng thẳng trong trí óc.

Khi một đoàn tàu đi qua, đường ray sẽ chịu một áp lực rất lớn vì các đoàn tàu có thể có tổng khối lượng lên đến hàng chục ngàn tấn.Do đó, nhằm đảm bảo áp lực được truyền đều xuống bên dưới mà vẫn giữ cho đường ray ổn định dưới tải trọng của tàu đang chạy, cần có lớp đá dằn để hỗ trợ thêm cho tà vẹt.

x = 3 là nghiệm phương trình 

Khi đó 3² - 3m - 3 = 0

<=> 3m = 6

<=> m = 2

Vậy m = 2 thì x = 3 là nghiệm