Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA= 3R. Vẽ đường tròn đường kính OA cắt đường tròn O tại B,C Chứng minh AB, AC là tiếp tuyến đường tròn (O)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left|x+y+z\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\x+y+z=0\end{cases}\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\\x+y+z=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\1+2+z=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=-3\end{cases}}}}}\)
vậy pt có nghiệm lần lượt (x,y,z) là (1,2,-3)
\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right)\)
Khi \(M=\sqrt{x}-2\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=x-\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\pm\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\pm\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\pm\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\\x=\left(-\sqrt{3}+1\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{3}+1\\1-2\sqrt{3}+3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\\x=4-2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{4\pm2\sqrt{3}\right\}\)khi \(M=\sqrt{x}-2\)