a) Vector chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(4;-2\right)\)

=> Vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;4\right)\)

Phương trình (d) : 2(x + 1) + 4(y - 1) = 0 

<=> x + 2y - 1 = 0

b) \(d\left(M,\Delta\right)=\dfrac{\left|3.\left(-1\right)-4.1-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)

c) Do đường thẳng \(d_1\perp\Delta\)

nên \(\overrightarrow{u}\left(4;-2\right)\) là vector pháp tuyến của (d₁)

Phương trình tổng quát : 

4(x + 1) - 2(y - 2) = 0

<=> 2x - y + 4 = 0 

Ta có \(x^2+4x-5\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\ge0\) 

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\). Ta thấy \(1,-5\) là các nghiệm đơn của \(f\left(x\right)\). Ta lập bảng xét dấu:

Ta suy ra \(f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{x\inℝ|\left(x\ge1\right)V\left(x\le-5\right)\right\}\)

a) ĐKXĐ : \(x^2-16\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm4\)

TXĐ hàm số D = \(ℝ\backslash\left\{4;-4\right\}\)

b) ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\le x\le4\)

TXĐ hàm số D = \(\left[\dfrac{3}{2};4\right]\)

Đầu tiên, chúng ta cần đổi đơn vị vận tốc của cá keo sang m/s để dễ tính. Ta có:

54 km/giờ = 54/3.6 m/s = 15 m/s

Vậy trong 2 phút, cá keo sẽ di chuyển được quãng đường là:

15 m/s x 2 phút x 60 giây/phút = 1800 mét

Tiếp theo, ta tính quãng đường mà ngựa có thể chạy được trong 2 phút như sau:

5.5 m/giây x 2 phút x 60 giây/phút = 660 mét

Vậy ta thấy rằng trong 2 phút, cá keo di chuyển được quãng đường dài hơn ngựa là:

1800 mét - 660 mét = 1140 mét

Vậy kết quả là cá keo di chuyển được quãng đường dài hơn 1140 mét trong 2 phút so với ngựa.

Quãng đường con ngựa chạy trong 2 phút là:

2 phút = 2x60 = 120 (giây)

5,5 x 120 = 660 (mét)

Quãng đường Cá keo bơi trong 2 phút là:

2 phút = 2: 60 =\(\dfrac{1}{30}\left(giờ\right)\)

54 x \(\dfrac{1}{30}=1,8\left(km\right)=1800\left(m\right)\)

Trong 2 phút Cá keo di chuyển được quãng đường dài hơn ngựa là:

1800 - 660 = 1140 (m)

Hướng dẫn: bài toán Tổng - Hiệu

Tử số + Mẫu số = 12

Tử số - mẫu số = 2

Tử số là:

Mẫu số là:

Phân số là:

Tử số là:

(7+5):2=7

Mẫu số là:

7-2=5

Vậy phân số cần tìm là 7/5.

Để tính cân nặng của can xăng ta cần biết cân nặng của 25 lít xăng và cân nặng của cái can.

Cân nặng của 25 lít xăng = 25 x 4/5 = 20 kg

Cân nặng của cái can = 1 kg

Vậy cân nặng của can xăng là:

cân nặng của 25 lít xăng + cân nặng của cái can = 20 kg + 1 kg = 21 kg

Vậy can xăng đó cân nặng 21kg.

Gọi ba phân số đó là a/b, c/d và e/f. Ta có hệ phương trình sau: a/b + c/d = 31/24  (1) c/d + e/f = 7/8    (2) a/b + e/f = 11/12  (3) Giải hệ phương trình này bằng cách cộng (1) và (2), trừ (2) và (3), ta có: (a/b + c/d) + (c/d + e/f) = 31/24 + 7/8 a/b + e/f = 11/12 Suy ra: a/b = 3/8 c/d = 5/24 e/f = 1/4 Vậy ba phân số đó lần lượt là 3/8, 5/24 và 1/4.