Tính \(C=\left(2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)-2^{64}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=> \(x^4+x^4-\left(x^5+x^2\right)-2x=1\)
=> \(x^5-x^5-x^2-2x=1\)
=> \(0-x.\left(x+2\right)=1\)
=> \(x.\left(x+2\right)=-1\)
Ta có bảng:
\(x\) | \(1\) | \(-1\) |
\(x+2\) | \(-1\) | \(1\) |
=>
\(x\) | \(1\) | \(-1\) |
\(x\) | \(-3\) | \(-1\) |
Vậy x = 1;-1;-3
\(x^4+3x^3-x^2-x^3-3x^2+x-x^2-3x+1.\)
\(\left(x^4-x^3-x^2\right)+3\left(x^3-x^2-x\right)-\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(x^2\left(x^2-x-1\right)+3x\left(x^2-x-1\right)-\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)=0\)
đến đây dùng denta
\(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\Delta=b^2-4ac=1+4=5>0\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) " 1)
\(x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) (2)
\(x^2+3x-1=0\)
áp dụng denta ta có \(\Delta=b^2-4ac=9+4=13>0\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_3=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\) (3)
\(x_4=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\) (4)
gom hết lại rồi kl nghiệm của pt là ....................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
â ) Ta có : AC \(\perp\) AB ( tam giác ABC vuông tại A )
: BK \(\perp\)AB ( gt )
Do đo : AC // BK ( vì cùng vuông góc với AB )
Xét tứ giác ABKC , ta có :
\(\widehat{A}=90^O\) ( tam giác ABC vuông tại A )
\(\widehat{B}=90^O\left(gt\right)\)
AC // BK ( cmt )
Do đo : tứ giác ABKC là hình thang vuông
b ) Ta co : AC // BK ( cmt )
=> \(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\) ( hai góc so le trong của hai đường thẳng song song )
Xét :\(\Delta BAKva\Delta HCA,taco:\)
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{K_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
Do do : \(\Delta BAK\) đồng dạng \(\Delta HCA\)( g - g )
= > \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)
=> AC . AC = AK . CH
c) CÂU NÀY CÓ 2 CÁCH NHA
Cach 1 )
Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\) ( tổng số đo hai góc nhọn trong tam giác vuông )
mà : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) ( tia AK nằm giữa hai tia AB và AC )
nên \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\) ( cung phụ vào góc \(\widehat{A_1}\) )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta CAH,taco:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}=\left(cmt\right)\)
Do do : \(\Delta ABH\) đồng dạng \(\Delta CAH\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{HC}{AH}=\frac{AH}{HB}\)
\(=>AH.AH=HB.HC\)
\(AH^2=9.16\)
\(AH^2=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12cm\)
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AB=\sqrt{12^2+9^2}\)
\(AB=\sqrt{144+81}\)
\(AB=\sqrt{225}\)
\(AB=15cm\)
Cách 2 : ( của lớp 9 nha )
Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm ( vì H nằm giữa B và C )
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A ( \(\widehat{A}=90^o;AH\perp BC\) )
\(AB^2=BH.BC\)
\(AB^2=9.25\)
\(AB^2=225\)
\(AB=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=15^2-9^2\)
\(AH^2=225-81\)
\(AH^2=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12cm\)
CÒN NHIỀU CÁCH NỮA NHA
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!
a) Ta có : \(KB\perp AB\)
\(AC\perp AB\)
\(\Rightarrow BK//AC\)
\(\Rightarrow\) tứ giác ABKC là hình thang
b) Ta có BK // AC
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)( so le trong )
Xét tam giác BAK và tam giác HCA có :
\(\widehat{AKB}=\widehat{KAC}\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\)tam giác BAK đồng dạng với tam giác HCA ( g-g ) (đpcm)
\(\Rightarrow\frac{BA}{HC}=\frac{AK}{CA}\)
\(\Leftrightarrow AB\times AC=AK\times CH\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( g-g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC\times HB\)
\(\Leftrightarrow AB^2=\left(9+16\right)\times9\)
\(\Leftrightarrow AB^2=225\)
\(\Leftrightarrow AB=15\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có :
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow9^2+AH^2=15^2\)
\(\Leftrightarrow81+AH^2=225\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Vậy AB = 15 cm ; AH = 12 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình giải theo cách lớp 6 nha
ca nô đi được số km là:
30 + 30 = 60 (km)
vận tốc trung bình của ca nô là:
60 : 4 = 15 ( km/h)
gọi vận tốc đi xuôi là V1, vận tốc đi ngược là V2 và vận tốc ca nô lúc nước lặng là V
vậy V1 = V + 4 km/h
V2 = V - 4 km/h
=> 15 = (V1 +V2 ) : 2
= ( V + 4 km/h + V - 4 km/h ) : 2
= 2V : 2 = V
vậy vận tốc ca noluc nước lặng là 15 km/h
Phải là (2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)- 2^64
(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)...(2³²+1)
=(2⁴-1)(2⁴+1)...(2³²+1)=…=2^64-1
Vậy C=-1