\(\Rightarrow x^2+y^2-3xxy=0\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2-xy=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=xy\)

\(\Rightarrow x-y=\sqrt{xy}=\sqrt{x}.\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{x}.\sqrt{y}+y=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(\Rightarrow y=x-\sqrt{x}.\sqrt{y}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\)

Thay x = 31 vào đa thức ta có

31³ - 30.31² - 31.31 + 1 

=  31³ - ( 31² + 31³.30 ) + 1

= 31³ - 31².( 30 + 1 ) + 1

= 31³ - 31³ + 1

= 1

 Ủng hộ mik nhak bn !!!

Thay x= 31 vao biểu thức ta có :

31^3 - 30.31^2 - 31.31 + 1 = 31^2( 31 - 30 - 1 ) + 1

= 31^2 . 0 + 1 = 1

Vậy khi x = 31 thì biểu thức có giá trị bằng 1

Mình làm vầy thôi chứ không chắc chắn đúng hay sai đâu nha.

x^2 - x + 31 = x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2 + 123/4

= (x - 1/2)^2 + 123/4

Vì (x - 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên để biểu thức có giá trị nhỏ nhất thì (x - 1/2)^2 phải bằng 0

Vày biểu thức có giá trị nhỏ nhất bằng: 123/4 khi x=1/2

GTNN của A = x² - x + 31

=> A = x² - x + 31 = x ( x - 1 ) + 31

=> Min A = 31 khi :

x ( x - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)

=> GTNN A = 31

(x - 4) + 8 = 2x

=> x - 4 + 8 = 2x

=> x - 2x = -8+4

=> -x = -4

=> x = 4

\(\left(x-4\right)+8=2x\)

\(\Rightarrow x-4+8=2x\)

\(\Rightarrow x+4=2x\)

\(\Rightarrow2x-x=4\)

\(\Rightarrow x=4\)

Ta có : 1/x - 1/(x+1) = 1/x(x+1)

<=> pcm \(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

<=> pcm \(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

<=> pcm 1/x(x+1) = 1/x(x+1)

Đây là điều luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh

Chú ý : Chữ pcm là phải chứng minh

Ta có : \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x^2+x+2x+2}+\frac{1}{x^2+2x+3x+6}+\frac{1}{x^2+3x+4x+12}+\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)}+\frac{1}{x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)}\)

\(+\frac{1}{x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)}+\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5}\)

Áp dụng chứng minh trên ta có :

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}\)

=1/x