Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

\(2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=1\Leftrightarrow4x+4\sqrt{xy}+y=1\)

Mặt khác \(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2\ge0\forall xy\Leftrightarrow x-4\sqrt{xy}+4y\ge0\)

=>\(\left(4x+4\sqrt{xy}+y\right)+\left(x-\sqrt{4xy}+4y\right)\ge1+0\)

=>\(5\left(x+y\right)\ge1\)

=>\(x+y\ge\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=4/25 ; y=1/25

x² - 2x + 2010 > 0

=> y >= 0

Ta tìm min(\(\frac{1}{y}\))

\(\frac{1}{y}\)= \(\frac{x^2-2x+2010}{x^2}\)

= \(\frac{\frac{x^2}{2010}-2x+2010+\frac{2009x^2}{2010}}{x^2}\)

= \(\frac{\frac{x^2}{2010}-2x+2010}{x^2}\)+ \(\frac{2009}{2010}\)

= \(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{2010}}-\sqrt{2010}\right)^2}{x^2}\)+ \(\frac{2009}{2010}\)>= \(\frac{2009}{2010}\)

=> Min(_{\(\frac{1}{y}\)}) = \(\frac{2009}{2010}\)khi x = 2010

=> Max(y) = \(\frac{2010}{2009}\) khi x = 2010

12+1=13

Mình thì thích đọc các cuốn sách về lịch sử

Mấy cuốn sách mình đã đọc thì có Hoàng Lê nhất thống chí nói về những biến cố, sự kiện lịch sử từ thời chúa Trịnh Sâm đến hết thời Tây Sơn. Tác giả là Ngô Gia Văn Phái (Phái văn nhà họ Ngô)

Đại Việt sử kí toàn thư nói cụ thể về toàn bộ những sự kiện lịch sử từ thời Hồng Bàng đến năm 1675 thời vua Lê Gia Tôn nhà Lê. Tác giả là sử thần Ngô Sĩ Liên

12+1=13 nhé

v: vân tốc dòng nước

=> 

\(\frac{48}{28-v}\)- \(\frac{48}{28+v}\)= \(\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{48\left(28+v\right)-48\left(28-v\right)}{28^2-v^2}\)= \(\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{96v}{28^2-v^2}\)= \(\frac{1}{2}\)

<=> v + 96v - 784 = 0

<=>

v = 4 km/h

v = -196 (loại)

2) \(VT=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\right)+3\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

Xét \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức 

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\) (1) 

Xét \(3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức 

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\) (2) 

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow VT\ge\frac{9}{2}+\frac{3}{2}=6\) ( đpcm ) 

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)

cám ơn nhiều.