Nguyễn Thị Hội là con nào????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của Δ BCD

\Rightarrow OM=12DB và OM // DB

mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow DB⊥BC

mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) \Rightarrow AH // DB

Xét ΔABH và ΔBAD có

HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )


\RightarrowΔABH=ΔBAD( g-c-g )

\Rightarrow AH = BD mà OM=12DB \Rightarrow OM=12AH

\Rightarrow AH = 2 OM ( đpcm )

b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H

\RightarrowPQ=12AH và PQ // AH

Do PQ=12AH mà OM=12AH\Rightarrow PQ = OM

Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM

Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có

PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )


\Rightarrow ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )

\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM

\Rightarrow G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC

\Rightarrow G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC \RightarrowG′≡ G

mà G′∈OH \RightarrowG∈OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

\(\text{Đặt }\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{k}{c}=l,\text{ ta có: }\)

\(m=al,n=bl,k=cl\)

\(A=\frac{alx+bly+clz}{ax+by+cz}=\frac{l\left(ax+by+cz\right)}{ax+by+cz}=l\)

Vậy..

\(2,2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(x+z\right)\Leftrightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2},\frac{y+z}{3}=\frac{x+z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=\frac{y+z-x-z}{6-10}=\frac{y-x}{-4}=\frac{x-y}{4}=\frac{x+y-x-z}{15-10}=\frac{y-z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{4}{5}-\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{20}\)

Xét 2 trường hợp:

TH1: \(x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{20}\)

         \(x=-\frac{1}{20}+\frac{1}{2}\)

        \(x=\frac{9}{20}\)

TH2: \(x-\frac{1}{2}=\frac{1}{20}\)

        \(x=\frac{1}{20}+\frac{1}{2}\)

       \(x=\frac{11}{20}\)

Vậy: ...