Câu này giải như sau :

Ta có :

\(\sqrt{2a+bc}=\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}=\sqrt{a^2+ab+ac+bc}=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2a+bc}\le\frac{a+b+a+c}{2}=\frac{2a+b+c}{2}\left(1\right)\)

tương tự ta có :\(\sqrt{2b+ac}\le\frac{2b+a+c}{2}\left(2\right)\)

\(\sqrt{2c+ac}\le\frac{2c+a+c}{2}\left(3\right)\)

cộng vế với vế 1,2,3 ta được

\(Q\le\frac{3\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3.2}{2}=3\)\(\Rightarrow Q_{max}=3\Leftrightarrow\)dấu "=" (a,b,c) là hoán vị của \(\left(0.1.1\right)\)

@Hoàng Thanh Tuấn bạn giải sai rồi 

cộng 2 vếp pt lại đc \(x^2+2x-8=0\)

ra kết quả là (x;y)=(1;2)

                   (x;y)=(-1;-4) ko bạn

Bạn bình phương lên là tính đc GTLN đó

cảm ơn bạn

Áp dụng nè : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)

khó was

a/ Ta có 

IH vuông góc AB => ^AHI = 90

IK vuông góc AD => ^AKI = 90

=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có

^AID=^BIC (góc đối đỉnh)

sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC

=> tg ADI đồng dạng tg BCI

=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\)

c/ 

Xét  tứ giác nội tiếp AHIK có

^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)

^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)

Xét tứ giác nội tiếp ABCD có

^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)

^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)

Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD

Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD

Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC

=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD

thiếu câu d

bạn quy đồng nha,,nhóm cái căn3 + căn 5 thành 1 nhóm,,,rồi quy đồng \(\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

bạn cứ quy đồng từ từ là ra đó

mình thật sự muốn lm cho bạn nhưng nhìu việc quá,,,chỗ nào ko làm đc bạn hỏi mình,,,,mình làm cho

Bạn quy đồng cái đk cho trước lên,,rồi thay x1+x2 và x1.x2 vào,,,, OK???

bạn sẽ tính đc \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)

Thay vao đc \(a+2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

lm Tương tụ r quy đòng nha bạn

bạn sẽ tính đc \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)

Ấy ,,,vi diệu ko,,,,rồi thay tiếp vào \(a+2=\sqrt{a}^2+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

bạn lm tương tự r quy đồng,,OK??

~ Hóa ra là tình yêu phút chốc, cứ tin rắng ngày mai người sẽ thấy ~