mình làm cho đợi 5 phút nhé

a)Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

MB = MA(gt) ; góc AMB = góc DMC (đối đỉnh) ; MB = MC (AM là trung tuyến ứng với BC)

=> Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

=> Góc CDM = góc BAM

=> CD song song với AB

=> Góc DCA + góc BAC = 180^o (hai góc trong cùng phía)

Góc DCA + 90^o = 180^o

=> Góc DCA = 90^o

Vậy tam giác ACD vuông tại C

a) Ta có:

\(P\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-3x^3-x^4+1-4x^3\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-3x^3-4x^3-x^2+3x^2+1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4-2x^3+2x^2+1\)

- Xét ΔDAC và ΔBAE ta có: 
AB=AD (ΔABD vuông cân ở A)
AC=AE (ΔACE vuông cân ở A)
DAC^=BAE^=BAC^+90o
→ΔDAC=ΔBAE (cgc)
→DC=BE (2 cạnh tương ứng) (1)

- Ta có P;M;N là trung điểm BC;BD;EC nên
+ PN là đường trung bình ΔBEC→PN=EB/2 (2);PN//EB
+ PM là đường trung bình ΔBCD→PM=DC/2 (3);PM//DC

+ từ (1); (2); (3) ta có PN=PM (*)

+ M1^M1^ là góc ngoài tại đỉnh M của ΔEMC nên M1^=E1^+MCE^=E1^+C1^+C2^

Mà C2^=E2^ (ΔDAC=ΔBAE). Thay vào ta có 

M1^=E1^+C1^+E2^=AEC^+C1^=90o (vì ΔAEC vuông cân ở A)

→DC⊥BE→DC⊥BE. Mà BE//PN→PN⊥DC

Mà PM//DC→PN⊥PM→MPN^=90o (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có ΔMPN vuông cân ở P (đpcm)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)....\left(1-\frac{1}{1+2++...+2017}\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)....\left(1-\frac{1+2+...+2017-1}{1+2+3+...+2017}\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)....\left(\frac{2017.2018:2-1}{2017.2018:2}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{2}{3}.\frac{5}{6}...\frac{2017.2018:2-1}{2017.2018:2}\)

\(\Rightarrow C=\frac{4}{6}.\frac{10}{12}....\frac{2017.2018-1}{2017.2018}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}....\frac{2016.2019}{2017.2018}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1.2....2016}{2.3.....2018}.\frac{4.5....2019}{3.4....2017}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{2017.2018}.\frac{2018.2019}{3}\)

\(\Rightarrow C=\frac{673}{2017}\)

đầu bài mình đặt là A mà giải lại là C =.= nhưng mà ko sao vì bạn làm đúng rồi. cảm ơn An Nguyễn nhé <3

a)Xét tam giác APM có: AM < AP + PM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) 

Xét tam giác ANM có: AM < AN + NM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) 

=> 2AM < AP + PM + AN +NM (cộng vế với vế) (1) 

Lại có: AP = MN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (2) 

PM = AN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (3) 

Từ (1),(2),(3) => 2AM < 2AP + 2AN 

<=> 2AM < AB + AC (Do CP và BN là đường trung tuyến của tam giác ABC) 

<=> AM < 1/2 (AB+AC) (chia cả hai vế cho 2) 

b) 
* CM tương tự: 

-BN < 1/2 (AB+AC) 

-CP < 1/2 (AC+CB) 

AM < 1/2 (AB+AC) 

=> AM + BN + CP < 1/2 (AB+AC+AB+BC+AC+BC) 

<=>AM + BN + CP < AB+AC+BC (3) 
 

* Có: BG+GC > BC (Xét tam giác BGC) 

- GC+AG > AC (Xét tam giác CGA) 

- AG+BG > AB (Xét tam giác AGB) 

=> 2GB+2GC+2GA > AB+AC+BC 

<=>2.2/3BN + 2.2/3PC + 2.2/3AM > AB+AC+BC (t/c đường trung tuyến trong tam giác ABC) 

<=>4/3 (BN + PC + AM) > AB+AC+BC 

<=>BN+PC+AM > 3/4( AB+AC+BC ) (nhân cả hai vế với 3/4) (4) 

Từ (3),(4) => 3/4(AB+AC+BC) < AM+BN+CP < AB+AC+BC

♥Tomato♥