\(a,b,c\le2\)nên \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow abc-2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)-8\le0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge\frac{4.3-8-abc}{2}\ge2\)(do \(a,b,c\ge0\)nên \(abc\ge0\)) 

\(A=a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\le3^2-2.2=5\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3\\abc=0\\\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\\c=2\end{cases}}\)và các hoán vị. 

Hướng giải nhé . Thông cảm vì ko làm ra đc . Dài lắm

a) Tam giác ANB có đường trung tuyến NO ứng vs cạnh AB và bằng nửa cạnh AB

=> Tam gicas ANB vuông tại N

=> BN vg MA

Làm tương tự ta có : AP vuông góc vs MB

b) Từ câu a , ta có K là trực tâm của tam giác MAB => MK vg AB

C nha b

Gọi giá tiền mỗi ki-lô-gam cá khi cô mua, khi cô bán và khi cô giảm giá lần lượt là \(x,a,b\)(đồng) \(x,a,b>0\).

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}16a+4b=20x+76000\\13a+2b=15x+63000\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16a+4b=20x+76000\\26a+4b=30x+126000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=x+5000\\b=x-1000\end{cases}}\)

Vậy giá bán cá lời \(5000\)đồng/con và giá giảm giá lỗ \(1000\)đồng/con. 

ta có :

2022 mà bạn

a) ĐKXĐ:\(x>0;x\ne4\)

\(P=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{x-2\sqrt{x}}).(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{x-4})\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}}\)

Vậy\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}}\)với\(x>0;x\ne4\)

b)ĐKXĐ:\(x>0;x\ne4\)

Thay\(x=4-2\sqrt{3}\)(t/m ĐKXĐ) vào P ta có:

\(P=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+2}{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+2}{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|+2}{4-2\sqrt{3}-2\left|\sqrt{3}-1\right|}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-1+2}{4-2\sqrt{3}-2(\sqrt{3}-1)}\)(Vì\(\sqrt{3}-1>0\))

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{6-2\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2\left(3-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+3\right)}{2\left(3-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+3\right)}\)

\(=\frac{6+4\sqrt{3}}{12}\)

\(=\frac{3+2\sqrt{3}}{6}\)

Vậy với\(x=4-2\sqrt{3}\)thì\(P=\frac{3+2\sqrt{3}}{6}\)

c)ĐKXĐ:\(x>0;x\ne4\)

Để P > 0 thì\(\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}>0\)(Vì\(\sqrt{x}+2\ge2>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\)(Do\(\sqrt{x}\ge0\forall x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

Kết hợp ĐKXĐ:\(x>0;x\ne4\)

\(\Rightarrow x>4\)

Vậy để P > 0 thì\(x\in\left\{x\in R/x>4\right\}\)

a) \(sinB=\frac{AH}{AB}\)

\(=\frac{\sqrt{AB^2-BH^2}}{10}\)

\(=\frac{\sqrt{10^2-6^2}}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

b) \(sinB=\frac{AH}{AB}\)

\(=\frac{AH}{\sqrt{AH^2+BH^2}}\)

\(=\frac{12}{13}\)