gfvfvfvfvfvfvfv555

a, Với x < 0 pt có dạng 

\(1-x+2x=-2\Leftrightarrow x=-3\)(tm)

Với 0 =< x < 1 pt có dạng 

\(x-1+2x=-2\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\left(ktm\right)\)

Với x >= 1 pt có dạng \(x-1-2x=-2\Leftrightarrow-x=-1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

b, đk : \(x^3+x+8\ge0\)

TH1 : \(x^3-x-8=x^3+x+8\Leftrightarrow2x=-16\Leftrightarrow x=-8\)(ktmđk) 

TH2 : \(8+x-x^3=x^3+x+8\Leftrightarrow2x^3=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

$x^4+x^2+6x-8=0$

$\iff x^4-x^3+x^3-x^2+2x^2-2x+8x-8=0$

$\iff x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^3+x^2+2x+8\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left[x^3+2x^2-x^2-2x+4x+8\right]=0$

$\iff \left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)\right]=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0$

Mà $x^2-2x+4=x^2-2x+1+3={\left(x-1\right)}^2+3>0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-2\end{array}$

\(x^4 +x^2+6x-8=0\)

\(<=>x^4+2x^2+1-x^2-9=0\)

\(<=>(x^2+1)^2-(x-3)^2=0\)

\(<=>(x^2-x-4)(x^2+x-2)=0\)

\(<=>(x^2-x-4)(x^2+2x-x-2)=0\)

\(<=>(x^2-x-4)(x(x+2)-(x+2))=0\)

 \(<=>(x^2-x-4)(x-1)(x+2)\)

vì \((x^2-x-4)=(x-1/2)^2+15/4>\)hoặc bằng \(15/4\)

\(=>x-1=0<=>x=1\)

hoặc \(x+2=<=>2=-2\)

HT

gfvfvfvfvfvfvfv555

11111111111111111111+11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111=

gfvfvfvfvfvfvfv555

`Answer:`

\(x^3-3x^2+2=x^3-2x^2-2x-\left(x^2-2x-2\right)\)

\(=x.\left(x^2-2x-2\right)-\left(x^2-2x-2\right)\)

\(=\left(x-1\right).\left(x^2-2x-2\right)\)

\(1,x^3-3x^2+2=0\)

\(x^3-x^2-2x^2+2=0\)

\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x^2-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(P=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\left(a+b\right)\)

\(=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4.\frac{5}{4}\)

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(P\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.4a}+2\sqrt{\frac{1}{4b}.4b}-5\)

\(=2.4+2.1-5=5\)

vậy MINP=5

\(P=\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\left(\frac{4}{a}+4a\right)+\left(\frac{1}{4b}+4b\right)-4a-4b\)

Áp dụng bất đẳng thức cho 2 số nguyên dương \(4a+\frac{4}{a},\frac{1}{4b}+4b>0\)ta đc:

\(4a+\frac{4}{a}\ge8\)

\(\frac{1}{4b}+4b\ge2\)

Và \(\frac{a}{b}=\frac{5}{4}\Rightarrow4\left(a+b\right)=5\)

\(\Rightarrow P\ge5\)

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+2y+1\right)+12\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right).\left(x+y+1\right)=12\)

do x,y nguyên dương nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

xy nguyên dương \(\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)

từ đó ta có bẳng sau

vậy cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là:x=4;y=1

Có:x^2=y^2+2y+13

=>x^2=(y^2+2y+1)+12

=>x^2=(y+1)^2+12

=>x^2-(y+1)^2=12

=>(x-y-1)(x+y+1)=12

vì x, y là các số nguyên dương

=>x-y-1<x+y+1

Xét các trường hợp

TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12

=> x-y=2 và x+y=11

=>x=6.5 và y=4.5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)

TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6

=>x-y=3 và x+y=5

=>x=4 và y=3 (Thỏa mãn)

TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4

=>x-y=4 và x+y=3(Loại vì x-y<x+y)

Vậy x=4, y=3