Chuyển 3x sang rồi bình phương hai vế nhớ đk bổ sung.

Đáp án : \(x=\frac{7-2\sqrt{10}}{9}\)

Đặt: \(\sqrt[3]{3x-1}=a;\sqrt[3]{4x-1}=b\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{12x^2-7x+1}=\sqrt[3]{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}=ab\)

Phương trình có dạng :

 \(2a^2+3b^2=5ab\Leftrightarrow2a^2-5ab+3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2ab-3ab+3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\2a=3b\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{3x-1}=\sqrt[3]{4x-1}\\2\sqrt[3]{3x-1}=3\sqrt[3]{4x-1}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=4x-1\\8\left(3x-1\right)=27\left(4x-1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{19}{84}\end{cases}}}\)

Có: \(\frac{a^4}{b^2c}+\frac{b^4}{c^2a}+b\ge\frac{3ab}{c}\)

Tương tự, ta cũng được: \(\Sigma_{cyc}\frac{a^4}{b^2c}\ge\frac{3}{2}\Sigma_{cyc}\frac{ab}{c}-\frac{1}{2}\Sigma_{cyc}a\)

Cần CM: \(\Sigma_{cyc}\frac{ab}{c}\ge\Sigma_{cyc}a\)

Có: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)

Tương tự, ta có đpcm 

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c 

Gọi X là số lần mặt N xuất hiện trong 10000 lần gieo đó, ta có X là BBN nhị thức B(10000 ; 0,5). Xác suất cần tìm là P(5000 < X < 5100) vì n khá lớn nên :

   \(P\left(5010< X< 5100\right)=\Phi\left(\frac{5100-10000.0,5}{\sqrt{10000.0,5.0,5}}\right)\)\(-\Phi\left(\frac{5050-5000}{\sqrt{2500}}\right)\)

                                                    \(=\Phi\left(2\right)-\Phi\left(2\right)=0,474-0,314\)

                                                      \(=0,16\)

Vậy xác suất để trong 10000 lần gieo đó số lần mặt N xuất hiện nằm trong khoảng (5050,5100) là 0,16