a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b) Dễ thấy \(\widehat{EAF}=90^0\)(từ \(\Delta ABC\)vuông tại A nên \(\widehat{BAC}=90^0\)mà E thuộc AB, F thuộc AC)

Theo giả thiết ta cũng dễ dàng chứng minh được các góc AEH và AFH bằng 90⁰.

Từ đó suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (theo định nghĩa)

c) Dễ thấy \(EH//AC\left(\perp AB\right)\). Xét \(\Delta ABC\)có E thuộc AB, H thuộc BC và EH//AC (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta EBH~\Delta ABC\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (1)

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt) nên ta dễ dàng chứng minh \(\Delta HEF=\Delta AFE\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có đường cao HE \(\Rightarrow AH^2=AE.AB\left(htl\right)\)

Tương tự, ta có: \(AH^2=AF.AC\)

Từ đó ta có \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Và từ đó dễ thấy \(\Delta AFE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

Mà \(\Delta AFE=\Delta HEF\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HEF~\Delta ABC\)

Lại có \(\Delta EBH~\Delta ABC\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta EBH~\Delta HEF\left(đpcm\right)\)

d) Thôi xong, câu này tớ chứng minh trong câu c rồi, nhưng mà còn nhiều cách khác để chứng minh \(\Delta AFE~\Delta ABC\).trong câu c.

a, \(2\sqrt{45}+\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}-\frac{8}{\sqrt{5}+1}\)

\(=6\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-\frac{8\left(\sqrt{5}-1\right)}{4}\)

\(=7\sqrt{5}+1-2\left(\sqrt{5}-1\right)=7\sqrt{5}+1-2\sqrt{5}+2=5\sqrt{5}+3\)

b, \(\frac{1}{2}\sqrt{x-2}-\sqrt{4x-8}+\sqrt{9x-18}-5=0\)đk x >= 2 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\sqrt{x-2}=5\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x-2=\frac{100}{9}\Leftrightarrow x=\frac{118}{9}\)

c, \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x-1\)đk : x > = 1/2 

TH1 : \(x-2=2x-1\Leftrightarrow x=-1\)(ktm)

TH2 : \(x-2=1-2x\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\)

\(x^2-x-4=2\sqrt{1}\left(x-1\right)\)

\(x^2-x4-1\sqrt{x1}\)

\(\frac{x^2+7^2xxy^2=x-1\left(x-1_{ }\right)}{x^2-x+xy1-2x4}\)

Giải dễ hiểu giúp mk được ko ạ???

Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)

a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)

b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x₁, x₂.

Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.

\(A=x^2-x-1=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-1\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2

Vậy GTNN của A là -5/4 tại x = 1/2 

TL

x=1/2 nhe

Hok tốt nghe