Tổng tuổi 2 chị em Quyên hiện nay:

36:2=18(tuổi)

Khi mẹ Quyên 46 tuổi, tổng tuổi 2 chị em là:

18+ (46-36) x 2= 38(tuổi)

Khi mẹ 46 tuổi, Quyên:

(38-4):2= 17(tuổi)

Khi mẹ 46 tuổi, chị gái Quyên:

17+4=21(tuổi)

=40,5 phút

Nhầm 18 phút

quãng đường otô phải đi là

48 - 6 = 42 km

đổi 45 phút = 0,75 giờ

vận tốc otô là

42 : 0,75 = 56 km/giờ

Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh hạnh kiểm tốt, khá, đạt của lớp 7A.

Theo đề ta có \(\dfrac{1}{2}y=\dfrac{3}{4}x=\dfrac{2}{5}z\Leftrightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{2}}\) và y - x = 4.

Từ tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{y-x}{2-\dfrac{4}{3}}=\dfrac{4}{\dfrac{2}{3}}=6\)

Suy ra \(x=6\cdot\dfrac{4}{3}=8;y=6\cdot2=12;z=6\cdot\dfrac{5}{2}=15\)

Vậy số học sinh có hạnh kiểm tốt, khá, đạt của lớp 7A lần lượt là 8 học sinh, 12 học sinh và 15 học sinh.

Thời gian để người đó đi từ A đến B:
8 giờ - 6 giờ = 2 giờ
Vận tốc của người đó:
\(72:2=36\) \((km/giờ)\)

Bài làm :

Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT (1) ta có :

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{d+a}=\dfrac{a^2+ad+bc+c^2}{\left(b+c\right)\left(d+a\right)}\ge\dfrac{4\left(a^2+ad+bc+c^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(2\right)\)

Tương tự : \(\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{4\left(b^2+ab+cd+d^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(3\right)\)

Cộng các về của các BĐT (2) và (3) ta được :

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc+ab+cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{2\left(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ad+2bc+2ab+2cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}\ge\dfrac{2[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(a+d\right)^2]}{\left(a+b+c+d\right)^2}=2B\)

Ta dễ dàng chứng minh được : \(B\ge1\)

Thật vậy :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(a+d\right)^2}{\left(a+b+c+d\right)^2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(d+a\right)^2\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Dấu đằng thức xảy ra : \(\Leftrightarrow a=c;b=d\)

khó thế tui ko hỉu

`-5/8xx5/12+5/8xx(-7/12)+17/8`

`=5/8xx(-5/12)+5/8xx(-7/12)+17/8`

`=5/8xx(-5/12-7/12)+17/8`

`=5/8xx(-12)/12+17/8`

`=5/8xx(-1)+17/8`

`=-5/8+17/8`

`=12/8=3/2`

\(-\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{8}\cdot\left(-\dfrac{7}{12}\right)+\dfrac{17}{8}\)
\(=-\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{5}{12}+-\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{7}{12}+\dfrac{17}{8}\)
\(=-\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{12}\right)+\dfrac{17}{8}\)
\(=-\dfrac{5}{8}\cdot1+\dfrac{17}{8}\)
\(=-\dfrac{5}{8}+\dfrac{17}{8}\)
\(=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

Sau mỗi giờ, mỗi xe đi số km là:

35+55=90(km)

a,  Thời gian xe máy và ô tô gặp nhau là:

180:90=2 (giờ)

Vậy sau 2 giờ xe máy và ô tô gặp nhau

b. Nơi gặp nhau cách A là :

 35 x 2 = 70 ( km )

Tổng hai vận tốc là:

  35+55=90(km/giờ)

a, Hai xe gặp nhau sau:

  180÷90=2(giờ)

b, Địa điểm gặp nhau cách A:

  35×2=70(km)

Đáp số :a, 2 giờ

              b,70 km

Số học sinh cả lớp:
\(18+12=30\)(học sinh)
Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nam và số học sinh cả lớp:
\(12:30=0,4=40\%\)

Tổng số học sinh là: 18 + 12 = 30 (HS)

Số học sinh nam chiếm trong một lớp học là: (12/30)*100% = 40%.

C.\(\dfrac{9}{1000}\)

C