Bài 13:

4/7 số vải còn lại sau lần 1 là:

17,5+2,5=20(m)

Số vải còn lại sau lần 1 là:

\(20:\dfrac{4}{7}=20\times\dfrac{7}{4}=35\left(m\right)\)

2/3 số vải đầu tiên là:

35+5=40(m)

Số vải ban đầu là:

\(40:\dfrac{2}{3}=40\times\dfrac{3}{2}=60\left(m\right)\)

Bài 5:

Số thứ ba là:

10+6-7=9

Số thứ hai là:

10-4+7=13

Số thứ nhất là:

10+4-6=14-6=8

ok e bạn nha bài bạn lm đã đúng với kết quả mà tớ có

Gọi số năm để người đó nhận được tổng số tiền nhiều 300 triệu là x(năm)

(Điều kiện: x>0)

Sau x năm, số tiền người đó nhận được sẽ là:

\(100\cdot10^6\left(1+0,06\right)^x\left(đồng\right)\)

Theo đề, ta có: \(100\cdot10^6\left(1+0,06\right)^x=300\cdot10^6\)

=>\(\left(1+0,06\right)^x=3\)

=>\(x\simeq19\)

vậy: Sau 19 năm thì tổng số tiền người đó nhận được sẽ nhiều hơn 300 triệu

Số tiền lãi của người đó là:

100000000÷ 100× 6= 6000000(tiền)

Số tiền gốc và lãi sau số năm thì hơn 300 triệu là:

300000000-100000000+6000000=33,5(năm)

Mực nước trong bể hiện tại có chiều cao là:
40-5=35(cm)

Thể tích nước có trong bể cá là

\(50\times30\times35=52500\left(cm^3\right)\)

\(f'\left(x\right)=\left(\dfrac{x^2+3x-5}{x+2}\right)'\)

\(=\dfrac{\left(x^2+3x-5\right)'\left(x+2\right)-\left(x^2+3x-5\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+3x-5\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2+7x+6-x^2-3x+5}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x+11}{\left(x+2\right)^2}\)

\(f'\left(1\right)=\dfrac{1^2+4\cdot1+11}{\left(1+2\right)^2}=\dfrac{16}{9}\)

\(B=\dfrac{3+\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}}{5+\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{7}}+\dfrac{1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{5-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}}\)

\(=\dfrac{3\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}\right)}{5\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}\right)}-\dfrac{1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{5\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}\)

\(s\left(t\right)=t^2-4t+3\)

=>\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=2t-4\)

=>\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=2\cdot1=2\)

=>a(4)=2

Bài 5:

a: \(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

b: \(B=\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+\dfrac{3}{9\times15}+\dfrac{6}{15\times27}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{4}{3\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+\dfrac{6}{9\times15}+\dfrac{12}{15\times27}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{27}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{27}\right)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{26}{27}=\dfrac{13}{27}\)

c: \(C=\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+...+\dfrac{1}{2011\times2013}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+...+\dfrac{2}{2011\times2013}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2013}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{2013}\right)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2012}{2013}=\dfrac{1006}{2013}\)

Bài 3:

a: Khi m=2006; n=2007; p=2008 thì

\(S=2006\times2+2007\times2+2008\times2=2\times\left(2006+2007+2008\right)=12042\)

b: \(S=m\times2+n\times2+p\times2=2\times\left(m+n+p\right)=2\times2009=4018\)

\(M=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{n\left(n+4\right)}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{n\left(n+4\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+4}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{n+4}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+3}{4\left(n+4\right)}\)

\(\dfrac{2}{3}\) + \(x+\dfrac{1}{4}\)\(x\) = - \(\dfrac{22}{27}\)

       \(x+\dfrac{1}{4}x\) = - \(\dfrac{22}{27}\) - \(\dfrac{2}{3}\)

        \(\dfrac{5}{4}x\)      = - \(\dfrac{40}{27}\)

            \(x=-\dfrac{40}{27}:\dfrac{5}{4}\)

            \(x=-\dfrac{32}{27}\)

Vậy \(x=-\dfrac{32}{27}\)

a: Đặt a/b=c/d=k

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot k}=\dfrac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)

b: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^3=\left(\dfrac{b}{d}\right)^3\)

\(\dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\dfrac{b^3k^3-b^3}{d^3k^3-d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3-1\right)}{d^3\left(k^3-1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\)

Do đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)