\(5x^2+3x+6=\left(7x+1\right)\sqrt{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+3x+6-\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(7x+1\right)=\left(7x+1\right).\left(\sqrt{x^2+3}-\frac{3\sqrt{6}}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+\left(3-\frac{21\sqrt{6}}{4}\right)x+\left(6-\frac{3\sqrt{6}}{4}\right)=\left(7x+1\right)\frac{x^2-\frac{3}{8}}{\sqrt{x^2+3}+\frac{3\sqrt{6}}{4}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{\frac{3}{8}}\right)\left(x-3+4\sqrt{6}\right)=\left(7x+1\right)\frac{\left(x-\sqrt{\frac{3}{8}}\right)\left(x+\sqrt{\frac{3}{8}}\right)}{\sqrt{x^2+3}+\frac{3\sqrt{6}}{4}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{\frac{3}{8}}\right)\left[x-3+4\sqrt{6}-\left(7x+1\right).\frac{x+\sqrt{\frac{3}{8}}}{\sqrt{x^2+3}+\frac{3\sqrt{6}}{4}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{8}}\)

á, xin lỗi m.n, mik đăng nhầm, đang nhắn vs bạn  mik mà nhầm, xin lỗi

may mà nói sớm chứ ko là em báo cáo rùi đấy

mình nhầm mà, huhuuuuuuuuuuuuu

\(ĐKXĐ:x\ge-3\)

\(\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(x^2+4x-5\right)=0\)

\(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+x+5\right)=0\)

Do \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+x+5>0\)

Nên \(x-1=0\)hay \(x=1\)

Sửa đề :   VP là \(3\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+8\right)}\)

\(-8\le x\le5\)

Đặt \(\left(a;b\right)=\left(\sqrt{5-x},\sqrt{x+8}\right)\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+40=5-x+2\left(x+8\right)+40=61+x\)

PT trở thành :

\(13a+18b=a^2+2b^2+40+3ab\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+2ab-13a-18b-40=0\)

\(\Rightarrow a\left(a+2b-8\right)+b\left(a+2b-8\right)-5\left(a+2b-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b-5\right)\left(a+2b-8\right)=0\)

Với \(a+b-5=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{x+8}=5\)

\(\Rightarrow5-x+x+8+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+8\right)}=25\)

\(\Rightarrow\sqrt{ \left(5-x\right)\left(x+8\right)}=6\)

\(\Rightarrow x=1;-4\)

Với \(a+2b-8=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-x}+2\sqrt{x+8}=8\)

\(\Rightarrow x=1;\frac{89}{25}\) ( phần này mình làm tắt nên bạn tự giải ra r hiểu )

Gọi phương trình đường thẳng là \(y=ax+b\)

Do đường thẳng tạo với góc Ox góc 60⁰ nên

\(a=tan60^0=\sqrt{3}\)

Đường thẳng cắt trục hoành tại -4 nên điểm A(-4,0) thuộc đường thẳng

Thay vào phương trình 

\(0=\sqrt{3}.\left(-4\right)+b\)

\(b=4\sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng là : \(y=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}\)

\(x^2-3x+1=0\)\(\left(a=1;b=-3;c=1\right)\)

Ta thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.1=5>0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{5}}{2.1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{5}}{2.1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Bạn áp dụng các kết luận sau:

Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}}\left(a,b,c,a',b',c'\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

+) Có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Như vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+4y=20\\x+my=10\end{cases}}\left(m\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{20}{10}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=4\\m\ne2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm2\\m=2\end{cases}}\Rightarrow m=-2\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Rightarrow m^2\ne4\Rightarrow m\ne\pm2\)

+) Vô số nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{20}{10}\Rightarrow m=2\)