Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$.

a.

$\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b(k+1)}=\frac{k}{k+1}$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d(k+1)}=\frac{k}{k+1}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

b.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bk-b}{dk-d}=\frac{b(k-1)}{d(k-1)}=\frac{b}{d}$

$\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k(b+d)}{b+d}=k$

$\Rightarrow$ đề chưa đúng. Bạn xem lại.

Lời giải:

$3x=2y\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{2}{3}$

Khi đó:

$\frac{x}{yz}:\frac{y}{xz}=\frac{x.xz}{yz.y}=\frac{x^2}{y^2}=(\frac{x}{y})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$

Lời giải:

Giả sử năng suất dự định của tổ là $a$ sản phẩm/ ngày và làm trong $b$ ngày.

Theo bài ra ta có:

$ab=140$

$(a+4)(b-4)=140$

$\Leftrightarrow ab-4a+4b-16=140$

$\Leftrightarrow 140-4a+4b-16=140$

$\Leftrightarrow -a+b=4$

$\Leftrightarrow b=a+4$
Thay vào điều kiện $ab=140$ thì:

$a(a+4)=140$

$\Leftrightarrow a^2+4a-140=0$

$\Leftrightarrow (a-10)(a+14)=0$

$\Leftrightarrow a=10$ hoặc $a=-14$. Do $a>0$ nên $a=10$

Thực tế mỗi ngày tổ làm được: $a+4=10+4=14$ (sản phẩm)

Lời giải:

Giả sử theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất $a$ sản phẩm và sản xuất trong $b$ ngày.

Theo bài ra ta có:

$ab=1100$

$(a+5)(b-2)=1100$

$\Leftrightarrow ab-2a+5b-10=1100$

$\Leftrightarrow 1100-2a+5b-10=1100$

$\Leftrightarrow 5b=2a+10$

Thay vào điều kiện $ab=1100$ thì:

$a.5b=5500$

$\Leftrightarrow a.(2a+10)=5500$

$\Leftrightarrow a(a+5)=2750$

$\Leftrightarrow a^2+5a-2750=0$

$\Leftrightarrow (a-50)(a+55)=0$

Do $a>0$ nên $a=50$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 sản phẩm.

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm theo dự định mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất (x > 0)

Số ngày sản xuất theo dự định: 1100/x (ngày)

Số sản phẩm thực tế mỗi ngày sản xuất được: x + 5 (sản phẩm)

Số ngày sản xuất thực tế: 1100/(x + 5) (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình:

1100/x - 1100/(x + 5) = 2

⇔ 1100(x + 5) - 1100x = 2x(x + 5)

⇔ 1100x + 5500 - 1100x = 2x² + 10x

⇔ 2x² + 10x - 5500 = 0

⇔ x² + 5x - 2750 = 0

⇔ x² - 50x + 55x - 2750 = 0

⇔ (x² - 50x) + (55x - 2750) = 0

⇔ x(x - 50) + 55(x - 50) = 0

⇔ (x - 50)(x + 55) = 0

⇔ x - 50 = 0 hoặc x + 55 = 0

*) x - 50 = 0

⇔ x = 50 (nhận)

*) x + 55 = 0

⇔ x = -55 (loại)

Vậy số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là 50 sản phẩm

Lời giải:
Diện tích dùng để khâu quả bóng:

$4\times 3,14\times 3^2=113,04$ (cm²)

Gọi năng suất dự định là x(xϵN*;x<60)(bộ/ngày)

Năng suất thực tế là x+2(bộ/ ngày)

Thời gian dự định là 60/x(ngày)

Thời gian thực tế là 60/x -1(ngày)

Theo bài ra ta có phương trình:

(60/x-1).(x-2)=60

⇔x=10(t/m)

Số ngày dự định tổ đó hoàn thành công việc là 60/x=60/10=6(ngày)

Vậy...

  Đây là toán nâng cao chuyên đề chu vi diện tích hình ghép, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng toán hiệu tỉ như sau:

                     Giải:

Tỉ số diện tích tam giác vuông và diện tích hình thang vuông là:

              1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\)

Hiệu diện tích hình vuông và diện tích tam giác vuông là: 75m²

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Diện tích hình tam giác vuông là: 75 : (4 - 1) = 25 (m²)

Diện tích của hình vuông là: 25 + 75 = 100 (m²)

Diện tích hình thang vuông là: 25 + 100 = 125 (m²)

Đáp số: 125 m²

Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng giêng là x(chi tiết)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được trong tháng giêng là:

900-x(chi tiết)

Số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng II là:

\(x\left(1+15\%\right)=1,15x\)(chi tiết)

Số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng II là:

\(\left(900-x\right)\cdot\left(1+10\%\right)=1,1\left(900-x\right)\)(chi tiết)

Tổng số chi tiết máy 2 tổ làm được trong tháng II là 1010 chi tiết nên 1,15x+1,1(900-x)=1010

=>0,05x+990=1010

=>0,05x=20

=>x=20:0,05=400(nhận)

Vậy: số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng giêng là 400(chi tiết)

số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được trong tháng giêng là

900-400=500(chi tiết)

2,96h

a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có

\(\widehat{IMN}\) chung

Do đó: ΔMIN~ΔMKP

b: Xét ΔHKN vuông tại K và ΔHIP vuông tại I có

\(\widehat{KHN}=\widehat{IHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHKN~ΔHIP

=>\(\dfrac{HK}{HI}=\dfrac{HN}{HP}\)

=>\(HK\cdot HP=HN\cdot HI\)

c: Xét ΔMNP có

NI,PK là các đường cao

NI cắt PK tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMNP

=>MH\(\perp\)NP tại A

Xét ΔNAH vuông tại A và ΔNIP vuông tại I có

\(\widehat{ANH}\) chung

Do đó: ΔNAH~ΔNIP

=>\(\dfrac{NA}{NI}=\dfrac{NH}{NP}\)

=>\(NH\cdot NI=NA\cdot NP\)

Xét ΔPAH vuông tại A và ΔPKN vuông tại K có

\(\widehat{APH}\) chung
Do đó: ΔPAH~ΔPKN

=>\(\dfrac{PA}{PK}=\dfrac{PH}{PN}\)

=>\(PA\cdot PN=PH\cdot PK\)

\(NI\cdot NH+PK\cdot PH\)

\(=NA\cdot NP+PA\cdot PN=PN\left(NA+PA\right)=NP^2\)