Chứng minh rằng : Với n ϵ N, thì các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
a) n+1 và 2n+3
b) n+1 và 3n+4
c) 2n+3 và 4n+8
d) n+3 và 2n+5
LÀM 1 CÂU BẤT KÌ CŨNG ĐƯỢC Ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D = 0,25.(-1999\(\dfrac{1}{2}\)) - \(\dfrac{1}{4}\).(-2004\(\dfrac{1}{3}\)) - \(\dfrac{5}{4}\)
D = \(\dfrac{1}{4}\).(-1999\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{4}\).(2004\(\dfrac{1}{3}\)) - \(\dfrac{5}{4}\)
D = \(\dfrac{1}{4}\).(-1999\(\dfrac{1}{2}\) + 2004\(\dfrac{1}{3}\) - 5)
D = \(\dfrac{1}{4}\).[- 1999 - \(\dfrac{1}{2}\) + 2004 + \(\dfrac{1}{3}\) - 5]
D = \(\dfrac{1}{4}\).[(-1999 - 5 + 2004) - (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\))]
D = \(\dfrac{1}{4}\).[(-2024 + 2024) - \(\dfrac{1}{6}\)]
D = \(\dfrac{1}{4}\).(-\(\dfrac{1}{6}\))
D = - \(\dfrac{1}{24}\)
- Xét với \(p=2\Rightarrow2^p+p^2=8\) ko phải SNT
- Xét với \(p=3\Rightarrow2^p+p^2=17\) là SNT (thỏa mãn)
- Xét với \(p>3\Rightarrow2^p+p^2>3\) đồng thời \(p^2\) chia 3 dư 1 (1)
Đồng thời \(p>3\) nên p lẻ \(\Rightarrow p=2k+1\Rightarrow2^p=2^{2k+1}=2.4^k\)
Mà \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\) hay \(2^p\) chia 3 dư 2 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow2^p+p^2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow2^p+p^2\) không phải SNT
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
1-2+3-4+5-6+7-8+...+2023-2024
=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+....+(2023−2024)=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+....+(2023−2024)
=−1+(−1)+(−1)+(−1)+...+(−1)=−1+(−1)+(−1)+(−1)+...+(−1)
=−1.1012=−1.1012
=−1012=−1012
1-2+3-4+5-6+ ... +2023-2024
= (-1) + (-1) + ... + (-1) (1012 số)
= (-1).1012
= -1012
Ta có \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\) có ít nhất 2 ước là \(p-2\) và \(p+2\) nên nó là số nguyên tố khi và chỉ khi \(p-2=1\) đồng thời \(p+2\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow p=2+1=3\) (thỏa mãn)
Thay vào kiểm tra ta thấy \(p^2+4=3^2+4=13\) cũng là số nguyên tố
Vậy \(p=3\)
Nếu p = 2 ⇒ p2 + 4 = 4 + 4 = 8 (loại)
Nếu p = 3 ⇒ p2 + 4 = 32 + 4 = 9 + 4 = 13 (nhận)
p = 3 ⇒ p2 - 4 = 32 - 4 = 9 - 4 = 5 (nhận)
Nếu p > 3 Thì p không chia hết cho 3;
⇒ p2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)
⇒ p2 - 4 ⋮ 3 (loại)
Vậy p = 3
Ta có: \(\left(x+3\right)\left(y-7\right)=17\)
Vì \(x,y\) nguyên nên \(x+3;y-7\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow x+3;y-7\) là các ước của \(17\)
Ta có bảng sau:
x + 3 | 1 | 17 | -1 | -17 |
y - 7 | 17 | 1 | -17 | -1 |
x | -2 | 14 | -4 | -20 |
y | 24 | 8 | -10 | 6 |
Vì \(x,y\) nguyên nên ta được các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) là:
\(\left(-2;24\right);\left(14;8\right);\left(-4;-10\right);\left(-20;6\right)\)
\(Toru\)
S = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023) (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0
S = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023) (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự