Thời gian từ giữa nửa đêm đến giờ cũng chính là thời gian bây giờ

2 lần thời gian từ bây giờ đến giữa trưa cùng ngày bằng:

1 - \(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{6}{7}\) (thời gian bây giờ)

Tỉ số thời gian từ bây giờ đến giữa trưa cùng ngày và thời gian bây giờ là:

\(\dfrac{6}{7}\) : 2 = \(\dfrac{3}{7}\)

Tổng thời gian bây giờ với thời gian từ bây giờ đến giữa trưa cùng ngày là:

24: 2 = 12 (giờ)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thời gian bây giờ là: 12: (3+7)\(\times\) = 8,4 (giờ)

Đổi 8,4 giờ = 8 giờ 24 phút

Đáp số : 8 giờ 24 phút 

Để giải phương trình |x + 3| - |x + 4| = 2x, chúng ta sẽ thực hiện giải theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng giả sử

Đầu tiên, ta sẽ giả sử x + 3 ≥ 0 (trường hợp x + 3 < 0 sẽ được xét sau).

Khi đó, ta có |x + 3| = x + 3 và |x + 4| = x + 4.

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

(x + 3) - (x + 4) = 2x

Simplify và giải phương trình:

x + 3 - x - 4 = 2x

-1 = x

Vậy, x = -1 là một nghiệm.

Tiếp theo, ta sẽ xét trường hợp x + 3 < 0 (tức x < -3).

Khi đó, ta có |x + 3| = -(x + 3) và |x + 4| = -(x + 4).

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

-(x + 3) - -(x + 4) = 2x

Simplify và giải phương trình:

• x - 3 + x + 4 = 2x

1 = 2x

x = 1/2

Vậy, x = 1/2 cũng là một nghiệm.

Tổng hợp lại, phương trình có hai nghiệm: x = -1 và x = 1/2.

Cách 2: Phân tách các trường hợp

Ta sẽ phân tách phương trình thành các trường hợp khi x có giá trị khác nhau:

Trường hợp 1: x ≥ -3

Trong trường hợp này, ta có |x + 3| = x + 3 và |x + 4| = x + 4.

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

(x + 3) - (x + 4) = 2x

x + 3 - x - 4 = 2x

-1 = x

Trường hợp 2: x < -3

Trong trường hợp này, ta có |x + 3| = -(x + 3) và |x + 4| = -(x + 4).

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

-(x + 3) - -(x + 4) = 2x

• x - 3 + x + 4 = 2x

1 = 2x

x = 1/2

Tổng hợp lại, phương trình có hai nghiệm: x = -1 và x = 1/2.

Vậy, đây là hai cách giải phương trình |x + 3| - |x + 4| = 2x.

1 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 1  \(\times\) 2 \(\times\) 3

2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) ( 4 -1) = 2  \(\times\) 3 \(\times\) 4 - 1 \(\times\) 2 \(\times\) 3

3 \(\times\) 4 \(\times\) 3 = 3 \(\times\) 4 \(\times\) ( 5 -2) = 3 \(\times\) 4 \(\times\) 5 - 2 \(\times\) 3 \(\times\) 4

4 \(\times\) 5 \(\times\) 3 = 4 \(\times\) 5 \(\times\) ( 6- 3) = 4 \(\times\) 5 \(\times\) 6 - 3 \(\times\) 4 \(\times\) 5 

..................................................................................

99\(\times\)100\(\times\)3 = 99\(\times\)100\(\times\)(101-98) =99\(\times\)100\(\times\)101 - 98\(\times\)99\(\times\)100

Cộng vế với vế ta được:

1\(\times\)2\(\times\)3 + 2\(\times\)3\(\times\)3 + 3\(\times\)4\(\times\)3+ ...+99\(\times\)100\(\times\)3 = 99\(\times\)100\(\times\)101

(1\(\times\)2 + 2\(\times\)3 + 3\(\times\)4 +...+99\(\times\)100)\(\times\)3 = 99\(\times\)100\(\times\)101

1\(\times\)2 + 2\(\times\)3 + 3\(\times\)4+...+99\(\times\)100 = (99 \(\times\)100 \(\times\)101):3

1\(\times\)2 + 2\(\times\)3 + 3\(\times\)4+...+99\(\times\)100 = 333 300

cảm ơn cô

a, A = \(\dfrac{12x-2}{4x+1}\) 

2\(x\) - 4 = 0 ⇒ 2\(x\) = 4 ⇒ \(x\) = 4: 2 = 2

Giá trị của A tại 2\(x\) - 4 = 0 là giá trị của A tại \(x\) = 2

A = \(\dfrac{12\times2-2}{4\times2+1}\) = \(\dfrac{22}{9}\) 

b, A = 1  \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{12x-2}{4x+1}\) = 1 

                   12\(x\) - 2 = 4\(x\) + 1

                   12\(x\) - 4\(x\) = 1 + 2

                       8\(x\) = 3

                         \(x\) = \(\dfrac{3}{8}\)

c, A \(\in\) Z ⇔ 12\(x\) - 2 ⋮ 4\(x\) + 1  

                  12\(x\) + 3 - 5 ⋮ 4\(x\) + 1

                   3.(4\(x\) + 1) - 5 ⋮ 4\(x\) + 1

                                     5 ⋮ 4\(x\) + 1

           Ư(5) ={-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có: 

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 1}

ghi rõ lại đề đi bạn ơi

Vì tổng các số ở hàng ngang, cột dọc, và đường chéo của hình vuông đều bằng nhau nên số ở vị trí c là:

                33 + 37 - 34 = 36

Tổng của các số ở mỗi hàng ngang, mỗi cột dọc, mỗi đường chéo bằng nhau và bằng:

                35 + 36 + 37 = 108

Số ở vị trí a là: 108 - 35 - 34 = 39

Số ở vị trí b là: 108 - 37 - 39 = 32

Số ở vị trí e là: 108 - 33 - 37 = 38

Số ở vị trí d là: 40 Ta có bảng sau:

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Số thứ nhất là: 123: (4  - 1) = 41

Số thứ hai là: 41 \(\times\) 2 = 82

Số thứ ba là: 41 + 123 = 164

Tổng ba số là: 41 + 82 + 164 = 287

Đáp số: 287 

À mình nhầm 1 chút. Tích \(P=\left(1+1\right)\left(2+1\right)\left(3+1\right)...\left(2023+1\right)\) và do đó nếu \(a_0\) là số cuối cùng trên bảng thì\(\dfrac{1}{a_0}+1=\left(1+1\right)\left(2+1\right)\left(3+1\right)...\left(2023+1\right)\) hay \(a_0=\dfrac{1}{2.3.4...2024-1}\). Vậy số cuối cùng là \(\dfrac{1}{2.3.4...2024-1}\)

 Nếu trên bảng có các số \(a_1,a_2,...,a_n\) thì ta xét tích \(P=\left(\dfrac{1}{a_1}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_2}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_n}+1\right)\). Sau mỗi bước, ta thay 2 số \(a_i,a_j\) bằng số \(a_k=\dfrac{a_ia_j}{a_i+a_j+1}\). Khi đó \(\dfrac{1}{a_k}+1=\dfrac{a_i+a_j+1}{a_ia_j}+1=\dfrac{1}{a_i}+\dfrac{1}{a_j}+\dfrac{1}{a_ia_j}+1\) \(=\dfrac{1}{a_j}\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)+\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)\) \(=\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_j}+1\right)\)

 Như vậy, sau phép biến đổi ban đầu, tích\(P=\left(\dfrac{1}{a_1}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_2}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_k}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_n}+1\right)\)

\(P=\left(\dfrac{1}{a_1}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_2}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_j}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_n}+1\right)\)

 Là không thay đổi. Vì vậy, số cuối cùng còn lại trên bảng chính là giá trị của tích P. Lại có 

\(P=\left(1+1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)...\left(\dfrac{1}{2023}+1\right)\)

\(P=2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{2024}{2023}=2024\)

Như vậy, số cuối cùng trên bảng sẽ bằng 2024.

a, Xét tam giác vuông EBC vuông tại E và  CI = IB

 ⇒ IE = IC = IB ⁽¹⁾ ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Xét tam giác vuông BCF vuông tại F và IC =IB 

 ⇒IF = IC = IB ⁽²⁾ (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền) 

Từ (1) và (2) ta có: 

IE = IF = IB = IC 

Vậy bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn tâm I bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\) BC (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)AFC và \(\Delta\)AEB có:

\(\widehat{CAF}\)  chung ; \(\widehat{AFC}\) = \(\widehat{AEB}\) = 90⁰ 

⇒ \(\Delta\)AFC  \(\sim\) \(\Delta\)AEB   (g-g)

⇒ \(\dfrac{AF}{AE}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng)

⇒AB.AF = AC.AE (đpcm)

Xét tam giác vuông AEH vuông tại E và KA = KH 

⇒ KE = KH ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

⇒\(\Delta\)EKH cân tại K ⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{EHK}\) 

\(\widehat{EHK}\) = \(\widehat{DHB}\) (vì hai góc đối đỉnh)

 ⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{DHB}\) ( tc bắc cầu) (3)

Theo (1) ta có: IE = IB ⇒ \(\Delta\) IEB cân tại I 

⇒ \(\widehat{IEB}\) = \(\widehat{IBE}\)  (4)

Cộng vế với vế của (3) và(4)

Ta có: \(\widehat{KEI}\) = \(\widehat{KEH}\) + \(\widehat{IEB}\) =  \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{IBE}\)  = \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\)

        Vì tam giác DHB vuông tại D nên \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\)  = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

 ⇒\(\widehat{KEI}\)  = 90⁰

         IE \(\perp\) KE (đpcm)

= ( 100 - 99) + (98 - 97) + (96 -95) +.. + ( 4 - 3) + 2 

= 1 + 1 + 1 +... + 1 + 2  ( 49 số 1)

= 49 + 2 

= 51