Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{323232}{242424}=\dfrac{323232:80808}{242424:80808}=\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{323232}{242424}=\dfrac{323232:80808}{242424:80808}=\dfrac{4}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sợi thứ nhất dài:
(40+24):2=32(m)
Sợi thứ hai dài:
40-32=8(m)
Độ dài sợi thứ nhất gấp sợi thứ hai:
32:8=4(lần)
Đáp số: 4 lần
Sợi thứ nhất dài số mét là :
(40+24):2=32(m)
Sợi thứ hai dài số mét là :
40-32=8(m)
Độ dài sợi thứ nhất gấp sợi thứ hai số lần là :
32:8=4(lần)
Đáp số: 4 lần
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình cho đề bài thế này nhé \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2017}=2^{2020}-4\) (1)
Nhân cả 2 vế của (1) cho 2, ta được \(2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2018}=2^{2021}-8\) (2)
Lấy (2) trừ theo vế với (1), ta thu được \(2^{x+2018}-2^x=2^{2020}-4\)
\(\Leftrightarrow2^x.2^{2018}-2^x=2^2.2^{2018}-2^2.1\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(2^{2018}-1\right)=2^2\left(2^{2018}-1\right)\)
do \(2^{2018}-1\ne0\) nên ta hoàn toàn có thể suy ra \(2^x=2^2\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\left(\dfrac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{6}\right)+\sqrt{3}\left(2-\sqrt{6}\right)}{\left(2-\sqrt{6}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\left(\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{4-6}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}.\sqrt{3}}.\dfrac{4\sqrt{3}}{-2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1+2+\sqrt{6}-\sqrt{6}-3-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\dfrac{-2}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hiệu số phần bằng nhau: 8-5=3(phần)
Chiều rộng mảnh vườn:
24:3 x 5= 40(m)
Chiều dài mảnh vườn:
40+24=64(m)
Diện tích mảnh vườn:
40 x 64= 2560 (m2)
Hiệu số phần bằng nhau:
\(8-5=3\) (phần)
Chiều dài của HCN:
\(24:3\times8=64\left(m\right)\)
Chiều rộng của HCN:
\(64-24=40\left(m\right)\)
Diện tích HCN:
\(64\times40=2560\left(m^2\right)\)
Đáp số: ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để ý rằng \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\), hơn nữa \(p-2< p+2\) nên để \(p^2-4\) là số nguyên tố thì \(p-2=1\) và \(p+2\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow p=3\).
Thử lại, ta thấy rõ rằng \(3^2+4=13\) và \(3^2-4=5\) đều là các số nguyên tố. Vậy, \(p=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số phần tử của tập hợp K là:
\(\left(117-12\right)\div3+1=36\) ( phần tử )
Vậy tập hợp K có 36 phần tử
b)
Dãy trên có số số hạng là:
\(\left(117-12\right)\div3+1=36\) ( số hạng )
Tổng của dãy trên là:
\(\left(117+12\right)\times36\div2=2322\)
Vậy M = 2322
Số phần tử của tập hợp K:
(117 - 12) : 3 + 1 = 36 (phần tử)
--------------------
M = 12 + 15 + 18 + 21 + ... + 114 + 117
M có (117 - 12) : 3 + 1 = 36 (số hạng)
M = (117 + 12) . 36 : 2 = 2322
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng hai số đó:
185 × 2 = 370
Tổng số phần bằng nhau:
1 + 4 = 5 (phần)
Số lớn là:
370 : 5 × 4 = 296
Số bé là:
370 - 296 = 74
Trước hết ta cần xem xét điều sau: Nếu 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích giữa 2 tam giác đó bằng tỉ số độ dài 2 cạnh đáy tương ứng.
Điều này khá dễ thấy vì giả sử có hình vẽ trên thì \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times BD}{\dfrac{1}{2}\times AH\times CD}=\dfrac{BD}{CD}\)
Tiếp đến, ta có tiếp điều sau: Cho tam giác ABC bất kì. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB. Khi đó \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\) (tạm gọi đây là (*))
Điều này trở nên dễ thấy nhờ điều ta mới đề cập đến ở trên. Vì \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\dfrac{AF}{AB}\) và \(\dfrac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AC}\) nên nhân vế theo vế rồi rút gọn, ta được: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\).
Bây giờ, ta quay lại bài toán chính.
Áp dụng (*) cho tam giác ABD với 2 điểm M, Q nằm trên AB, AD, ta được \(\dfrac{S_{AMQ}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AB}\times\dfrac{AQ}{AD}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}\) (1)
Tương tự, ta cũng có \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM}{BA}\times\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}\) (2)
\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{CBD}}=\dfrac{CN}{CB}\times\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\) (3)
\(\dfrac{S_{DPQ}}{S_{DCA}}=\dfrac{DP}{DC}\times\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\) (4)
Hơn nữa, nhận thấy rằng diện tích của 4 tam giác ABD, BAC, CBD và DCA đều bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{2}\) diện tích của hình chữ nhật ABCD nên cộng theo vế (1), (2), (3) và (4) suy ra:
\(\dfrac{S_{AQM}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\), mà tổng diện tích của 4 tam giác AQM, BMN, CNP và DPQ chính bằng \(S_{ABCD}-S_{MNPQ}\) nên ta có \(\dfrac{S_{ABCD}-S_{MNPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\) \(\Leftrightarrow S_{ABCD}-S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) \(\Leftrightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.496=216\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{MNPQ}=216cm^2\)