\(\dfrac{7}{2}\) m = 35 dm 

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Chiều rộng của cái sân hình chữ nhật là: 

35 : ( 2-1) = 35 (dm)

Chiều dài của cái sân hình chữ nhật là: 35 \(\times\) 2 = 70 (dm)

Chu vi của cái sân hình chữ nhật là: (70 + 35)\(\times\)2 = 210 (dm)

Diện tích của cái sân hình chữ nhật là: 70 \(\times\) 35 = 2450 (dm²)

ĐS...

Gọi số bé là a

Ta có: \(\overline{a0}+a=275\) 

          \(a\times10+a=275\) 

       \(a\times\left(10+1\right)=275\) 

               \(a\times11=275\) 

                       \(a=275\div11\) 

                        \(a=25\) 

         Vậy số bé là 25 

                số lớn là 250

\(3^2.5-2^2.7+83\)

\(=9.5-4.7+83\)

= \(45-28+83\)

= \(100\)

\(1+2+3+4+...+49+50=\left(\left(50-1+1\right)\right)\left(1+50\right):2=25.51=1275\)

1+2+3+4+...+49+50

=\(\dfrac{\left(1+50\right)\cdot50}{2}\) 

=\(\dfrac{51.50}{2}\) 

=\(\dfrac{2550}{2}\)

=\(1275\)

Gọi N là số cần tìm. Ta có các nhận xét sau:

(1) N không chứa chữ số 0.

(2) N chia hết cho 5 nên có tận cùng là 5 (do (1)).

(3) N không chứa chữ số chẵn vì nếu không thì tích các chữ số của nó sẽ chia hết cho 10 và dẫn đến N tận cùng là 0.

(4) Do N chia hết cho 45 và chia hết cho số 5 trong chữ số tận cùng của nó nên N chia hết cho 9 và chia hết cho 25, suy ra tổng các chữ số của N chia hết cho 9 và N có tận cùng là 75 (không thể là 25 hoặc 50).

(5) Tích các số của N phải nằm trong khoảng từ 10000 đến 99999 .

(6) Gọi a,b,c là 3 chữ số đầu tiên của N thì a,b,c chỉ có thể là 1,3,5,7,9 và ta có abc x 7 hoặc x 5 nằm giữa 222 và 2222 hay 7 < abc < 63

(7) Tổng các chữ số của N là a+b+c+12 chỉ có thể nhận các giá trị là 18, 27, 36. Tuy nhiên, loại 18 vì khi đó a+b+c=6, không có tổng của 3 số lẻ nào là một số chẵn. Tương tự với 36.

(8) Do đó, tổng các chữ số của N chỉ có thể là 27 và a+b+c=15
Ta có các biểu diễn sau: 15=1+7+7=1+5+9=3+3+9=3+5+7, tuy nhiên do bị chặn bởi điều kiện (6) nên chỉ có thể là 2 trường hợp đầu tiên.

(9) Nếu a,b,c=1,7,7 thì tích là 49 và số là 77175, thỏa mãn. Nếu a,b,c=1,5,9 thì tích là 45 và số tương ứng là 70876, loại. 

(10) Vậy số cần tìm là 77175.  

a) \(2.7.12+49.53=7.\left(24+7.53\right)=7.395=2765\)

b) \(5.4^2-36:3^2=5.16-36:9=80-4-76\)

Gọi số chính phương là a² ( a ϵ N* )

Ta có n² + 2026 = a²

Vì 2025 < 2026 < 2116 ⇒ 45² < 2026 < 46²

Suy ra 2026 không phải số chính phương 

Vậy không có giá trị tự nhiên nào của n thỏa mãn n² + 2026 là số chính phương

Đặt \(n^2+2026=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=2026\)

\(\Rightarrow\left(n-a\right)\left(n+a\right)=2026\left(1\right)\)

Ngoài ra ta có :

\(\left(n+a\right)+\left(n-a\right)=2n⋮2\)

\(\Rightarrow n+a⋮2;n-a⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)⋮4\)

mà 2026 không chia hết cho 4

⇒ (1) không thỏa

⇒ Không có n nào để \(n^2+2026\) là số chính phương