Xét 3 số tự nhiên liên tiếp:

8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số \(⋮3\)

Do p nguyên tố \(>3\)

\(\Rightarrow p⋮3̸\)

\(\Rightarrow8p⋮3̸\) mà 8p - 1 nguyên tố  \(>3\)

\(\Rightarrow8p-1⋮3̸\)

\(\Rightarrow8p+1⋮3\)

Mà 1 < 3 < 8p + 1 => 8p + 1 là hợp số 

\(\Rightarrowđpcm\)

\(⋮̸\)= không chia hết 

Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB

nên NP//BD và NP=DB/2

Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE

nên MN//EC

=>MN vuông góc với AB

=>MN vuông góc với NP

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

MN vuông góc với NP

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

=>MP=NQ

Bài 1:

a) 2x^2 -3x + 1 = 2x^2 -2x -x +1 = 2x.(x-1) - (x-1) = (x-1).(2x-1)

b) 2x^3y - 2xy^3 - 4xy^2 - 2xy = 2xy.(x^2 - y^2 - 2y -1) = 2xy.[ x^2 - (y^2 + 2y+1)] = 2xy.[x^2 - (y+1)^2]

= 2xy.(x-y-1).(x+y+1)

c) (x^2 + x+3).(x^2 + x +5) - 8 = (x^2+x+4-1).(x^2+x+4+1) - 8 = (x^2+x+4)^2 - 1 - 8 = (x^2+x+4)^2 - 3^2

= (x^2+x+4-3).(x^2+x+4+3) = (x^2+x+1).(x^2+x+7)

Bài 2:

a) (x+2).(x^2-2x+4) - (x^3+2x) = 0

x^3 + 8 - x^3 - 2x = 0

8 - 2x = 0

x = 4

b) x^2 - 2x - 8 = 0

x^2 +2x - 4x - 8 = 0

x.(x+2) - 4.(x+2) = 0

(x+2).(x-4) = 0

...

bn tự làm tiếp nha

\(a,\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)

\(x^2+2x+1+2x^2-4x=3\left(x^2+5x+4\right)\)

\(3x^2-2x+1=3x^2+15x+12\)

\(\Rightarrow3x^2-2x+1-3x^2-15x-12=0\)

\(\Rightarrow-17x=11\)

\(\Rightarrow x=-\frac{11}{17}\)

\(b,M=x^2+12x+50\)

\(M=x^2+2.6.x+6^2+14\)

\(M=\left(x+6\right)^2+14\ge14>0\)

=> M luôn dương 

\(\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right).\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x^2-4x=3.(x^2+x+4x+4)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x^2+1=3x^2+15x+12\)

\(\left(x^2-3x^2+2x^2\right)=\left(15x+2x\right)+12-1\)

\(17x+11=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{17}\)

\(x^2+3y^2+2z^2-2x+12y+4z+15=0\)

\(x^2-2x+1+\left(\sqrt{3}y\right)^2+2.6.y+\left(2\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}z\right)^2+2.2.z+\left(\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{3}y+2\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}z+\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=1;y=-2;z=-1\)

<=>(x²-2x+1)+(3y²+12y+12)+(2z²+4z+2)=0

<=>(x-1)²+3(y+2)²+2(z+1)²=0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\3\left(y+2\right)^2\ge0\\2\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+3\left(y+2\right)^2+2\left(z+1\right)^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\\z+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\\z=-1\end{cases}}}\)

b đâu?