Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^3\)là:

A. \(y'=6\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

B. \(y'=3\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

C. \(y'=6\left(x-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

D. \(y'=6\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)𝑦 = 6𝑥⁴− 6𝑥−√7

b)𝑦 = ( 4 − 3 𝑥 ) ( 2𝑥²+ 3 )

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: (2 điểm)

a. Tìm tập xác định của hàm số: 

b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = 5sin2x + 2cos x

c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x.cos2x – 3

Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác: 

a. 

b. 2sin2x + sinx.cosx – cos2x = 0

c. 2cos2x – 5cosx + 2 = 0

Câu 3: (2 điểm)

a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

b. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau.

Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d’ là ẢNH của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  . Biết đường thẳng d có phương trình d: 2x + 3y - 3 = 0

Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P.

a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)

b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

c. Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là

Câu 2: Tập xác định của hàm số  là

Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng  của phương trình (2sinx + 1)(cos2x + 2sin2x - 10) = 0 là 

A. 2.                      B. 4.                     

C. 3.                      D. 5.

Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ? 

A. 1.                       B. 4.                     

C.  2.                      D. 3.

Câu 6: Phương trình 2 cos2x + sinx = 2 có bao nhiêu nghiệm trên 

A. 9.                        B. 8.                     

C. 7.                        D. 6.

Câu 7: Tập xác định của hàm số   là

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin2x - 5 lần lượt là 

A. -5 và 2                 B. -8 và -2           

C. 2 và 8                  D. -5 và 3

Câu 9: Tập giá trị T của hàm số y = sin2x là

A. T = [ -1;1]              B. T = [ 0;1]         

C. T = ( -1;1)              D. T = [ -2;2] 

Câu 10: Giải phương trình 

Câu 11: Phương trình cos2x = 1 có nghiệm là

Câu 12: Có bao nhiêu điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình  trên đường tròn lượng giác?

A. 2.                        B. 1.                      

C. 3.                        D. 4.

Câu 13: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số  Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 365.                      B. 353.                     

 C. 235.                     D. 153.

Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) được cho bởi công thức  Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?

A. t = 6(giờ).              B. t = 8 (giờ). 

C. t = 10(giờ).            D. t = 11(giờ).

Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + 5 lần lượt là

A. 5 và -5.                   B. 10 và 0.                     

C. 1 và -1.                   D. 2 và -1.

Câu 16:Giải phương trình ( 2cosx-1)(2sinx + cosx) = sin2x -sinx.

Câu 17: Điểm M(-2;4) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ .

A. P(-3;11)                    B. F(-1;-3)                     

C. E(3;1).                      D. Q(1;3)

Câu 18: Phép quay  biến điểm (M khác O) thành M' . Chọn khẳng định đúng.

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4... Phép tịnh tiến theo vectơ  biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

Câu 20: Cho hình chóp như hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định sai.

A. 

B. 

C. 

D. 

B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :

1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 4sinxcosx      ( 1,5 điểm )  

2. Giải phương trình: Sin2x + cos2x + 7sinx – cosx – 4 = 0 (1 điểm)

3. tanx.tan 2x =1 (1đ)

4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM = 2MA; 2SN = NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)