a) \(2.7.12+49.53=7.\left(24+7.53\right)=7.395=2765\)

b) \(5.4^2-36:3^2=5.16-36:9=80-4-76\)

Gọi số chính phương là a² ( a ϵ N* )

Ta có n² + 2026 = a²

Vì 2025 < 2026 < 2116 ⇒ 45² < 2026 < 46²

Suy ra 2026 không phải số chính phương 

Vậy không có giá trị tự nhiên nào của n thỏa mãn n² + 2026 là số chính phương

Đặt \(n^2+2026=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=2026\)

\(\Rightarrow\left(n-a\right)\left(n+a\right)=2026\left(1\right)\)

Ngoài ra ta có :

\(\left(n+a\right)+\left(n-a\right)=2n⋮2\)

\(\Rightarrow n+a⋮2;n-a⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)⋮4\)

mà 2026 không chia hết cho 4

⇒ (1) không thỏa

⇒ Không có n nào để \(n^2+2026\) là số chính phương

a/

Ta có

MN//AB (gt)

AD//BC=> AM//BN

=> AMNB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có

AB//CD => AP//CQ mà AP = CQ (gt) => APCQ là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Xét hbh ABCD 

OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét hbh APCQ có

IA=IC  (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> \(I\equiv O\) (đều là trung điểm AC) => M; N; I thẳng hàng

c/ Do \(I\equiv O\) (cmt) => AC; MN; PQ đồng quy tại O

d) \(4^4.4^2=4^6=2^{12}\)

e) \(5^4.3^3.3.5=3^4.5^5\)

f) \(6^3.7^3.6.7=6^4.7^4\)

4.4.4.4.4.16=4.4.4.4.4.4.4=4⁷

5.5.5.5.3.3.3.15=15.15.15.5.15=15⁴.5

6.6.6.7.7.7.42=42.42.42.42=42⁴

\(25\times5=125\)

125

Ở tổng 80+1945+15 ta thấy:

 80⋮5;1945⋮5;15⋮5

⇒ 80+1945+15⋮5

Ở tổng 1930+100+2021 ta thấy:

1930⋮5;100⋮5 nhưng 2021 không chia hết cho 5

⇒ Tổng 1930+100+2021 không chia hết cho 5

   Vậy tổng 80+1945+15⋮5

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`80 + 1945 + 15`

Ta có:

`80 \vdots 5`

`1945 \vdots 5`

`15 \vdots 5`

`=>` Tổng trên chia hết cho `5`

_____

Ta có:

`1930 \vdots 5`

`100 \vdots 5`

`2021`\(⋮̸\) `5`

`=>` Tổng trên không chia hết cho `5.`

Hai số là \(1003;1008\)

Có cách giải thích không?

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`-4/5 - 1/2 = -x`

`=> -8/10 - 5/10 = -x`

`=> -13/10 = -x`

`=> x = 13/10 = 1,3`

Vậy, `x = 1,3.`

\(-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}=-x\)

\(-\dfrac{13}{10}=-x\)

\(x=\dfrac{13}{10}\)

Vậy \(x=\dfrac{13}{10}\)

Tuổi con là :

\(\left(13x6-6\right):\left(13-4\right)=72:9=8\) (tuổi)

Số tuổi bố :

\(8x4=32\) (tuổi)