Tự vẽ hình nhá ( trên đây khó vẽ )

a) Vì M là điểm đối xứng với H qua BC

=> BC là đường trung trực của MH 

=> BH = BM , HC = MC

Xét tam giác BHC và tam giác BMC , có :

               BC : cạnh chung 

               BH = BM 

               HC = MC

=> ĐPCM 

b) Ta có : BH vuông góc với AC

 \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-60^o=30^o\)

Tương tự với CH vuông góc với AB

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABH}+\widehat{HBC}+\widehat{ACH}+\widehat{HCB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+30^o+30^o+\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=60^o\)

Mà \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=180^o-\widehat{BHC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHC}=120^o\)

Mặt khác \(\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\) ( 2 tam giác bằng nhau )

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^o\)

Ta có: $△$ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)

Suy ra: AH là tia phân giác của góc A

Lại có: AI = AK (gt)

Suy ra: $\Delta$AIK cân tại A

Do AH là tia phân giác của góc A

Nên AH là đường trung trực của IK

Vậy I đối xứng với K qua AH.

Lời giải:
Sửa lại đề: Tính $A=\frac{a^3+b^3+c^3}{-abc}$

Do $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$

Ta có:

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Khi đó:

$A=\frac{3abc}{-abc}=-3$

Bạn cần làm gì với những biểu thức này thì bạn cần nêu rõ trong đề bài.

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 bằng nhiều phương pháp

Ta có :

\(\dfrac{ab+bc+ca}{xy+yz+zx}=\dfrac{ab}{xy}=\dfrac{bc}{yz}=\dfrac{ca}{zx}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}.\dfrac{b}{y}=\dfrac{b}{y}.\dfrac{c}{z}=\dfrac{c}{z}.\dfrac{a}{x}\)

Mà \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{x^2}=\dfrac{b^2}{y^2}=\dfrac{c^2}{z^2}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}\left(\text{Đ}PCM\right)\)

\(ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)\)

\(=a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3\)

\(=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3\left(b-a+a-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c^3-a^3\right)+\left(c-a\right)\left(b^3-a^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c^2+ca+a^2\right)-\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c^2+ca+a^2-a^2-ab-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c^2+ca-ab-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[-a\left(b-c\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\right]\)

\(=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)