Cho x,y thỏa mãn (x + căn 2014+y^2)(y + căn 2014+x^2)=2014 . tính x^2015 + y^2015
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi I là giao của OO' với AB
Ta có
OA=O'A=OB=O'B=R => OAO'B là hình thoi (Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)
\(\Rightarrow AB\perp OO'\)(trong hình thoi 2 đường chéo vuông góc)
Ta có OO'=R => OI=OO'/2=R/2 (trong hình thoi hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tg vuông AOI có
\(AI=\sqrt{OA^2-OI^2}=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{2}\Rightarrow AB=R\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{OAO'B}=\frac{OO'.AB}{2}=\frac{R.R\sqrt{3}}{2}=\frac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình đường thẳng nối 2 điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\)và \(B\left(x_B;y_B\right)\)là:
\(\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}\)
Rồi bạn biến đổi để về dạng tổng quát. Không cần giải hệ mà có luôn công thức nâng cao.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thực tế 1m tương đương với một dòng sông trung bình nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(x^4+x^2+1\le x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)
Mà \(\left(x^2\right)^2=x^4< x^4+x^2+1\)nên \(\left(x^2\right)^2< x^4+x^2+1\le\left(x^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow y^2=\left(x^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình đã cho, ta có: \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)
Khi đó \(y^2=\left(x^2+1\right)^2=\left(0^2+1\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow y=\pm1\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên là \(\left(0;1\right)\)và \(\left(0;-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả thiết cho chưa đủ kìa. Chỉ biết \(cosA=\frac{3}{4}\)mà không biết độ dài của bất kì cạnh sao tính được cạnh?
à bài này cô trường mình kêu sai đề rồi ạ. dù sao cũng cảm ơn bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi I là trung điểm của OA, ta ngay lập tức có được \(IO=IA=\frac{OA}{2}\)và BI, CI lần lượt là các trung tuyến của các tam giác OAB và OAC
Vì AB là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\)tại B \(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại B
\(\Delta OAB\)vuông tại B có trung tuyến BI \(\Rightarrow IB=\frac{OA}{2}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(IC=\frac{OA}{2}\)
Như vậy ta có \(IO=IA=IB=IC\left(=\frac{OA}{2}\right)\)
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn có tâm I, đường kính là OA.
b) Nhận thấy \(OB=OC\)(cùng bằng bán kính của (O))
\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của BC. (1)
Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A \(\Rightarrow AB=AC\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\)A nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OA là trung trực của BC \(\Rightarrow OA\perp BC\left(đpcm\right)\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)
Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)
và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)
từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 => x+y =0
(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.
Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.
Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.
Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 => x + y = 0