A = (2x - 3)(x² + 4x) - 2(x³ + 2x + 6)

   = 2x(x² + 4x) - 3(x² + 4x) - 2x³ - 4x - 12

  = 2x³ + 8x² - 3x² - 12x - 2x³ - 4x - 12

  = 5x² - 16x - 12

Thay x = 4 vào biểu thức trên ta có : 5.4² - 16.4 - 12 = 4

B = x(x² + 7x) - (x + 9)(x² + 17)

   = x³ + 7x² - x(x² + 17) - 9(x² + 17)

  = x³ + 7x² - x³ - 17x - 9x² - 153

  = -2x² - 17x - 153 

Thay x = 5 vào biểu thức trên ta có : -2.5² - 17.5  - 153 = -50 - 85 - 153 = -288

A = ( 2x - 3 )( x² + 4x ) - 2( x³ + 2x + 6 )

A = 2x³ + 8x² - 3x² - 12x - 2x³ - 4x - 12

A = 5x² - 16x - 12

Thế A = 4 ta được :

A = 5.4² - 16.4 - 12 = 4

B = x( x² + 7x ) - ( x + 9 )( x² + 17 )

B = x³ + 7x² - ( x³ + 17x + 9x² + 153 )

B = x³ + 7x² - x³ - 17x - 9x² - 153

B = -2x² - 17x - 153

Thế x = 5 ta được :

B = -2.5² - 17.5 - 153 = -288

a) đkxđ : \(x\ge0;x\ne2;x\ne1\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(-2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

b) P>=2

\(\frac{-2x+\sqrt{x}+3-2\left(x-3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

\(\frac{-2x+\sqrt{x}+3-2x+6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

\(\frac{-4x+7\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

\(\frac{-4\left(\sqrt{x}-\frac{7+\sqrt{33}}{8}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{7-\sqrt{33}}{8}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

a) Ta có :\(x-3\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}\right)^2-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2\)\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)\)

                                                                                                                   \(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

P xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne1\end{cases}}}\)

Vậy với \(x\ge0;x\ne4;x\ne1\)thì P xác định

b) Cho mình hỏi, câu b là yêu cầu tìm x để \(P\ge2\)hay chứng minh \(P\ge2\)

c) \(P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3-2x+4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2x+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

Bạn thử xem lại đề nhé. Nếu rút gọn thì kết quả như trên, không rút gọn đc nữa. Chỉ khi nào trên tử là số mới tìm P nguyên đc

Mình sẽ suy nghĩ thêm

Gọi x là số sản phẩm là xong theo dự đinh ( x > 0 ) 

=> Tổng số sản phẩm cần làm là: 20 x 

Thực tế mỗi ngày làm vượt mức 4 sản phẩm => Mỗi ngày làm được: x + 4  sản phẩm 

Thực tế làm trong 18 ngày là hoàn thành nhiều hơn kế hoạch 22 sản phẩm 

=> Ta có phương trình: 20 x + 22 = 18 ( x + 4 ) 

<=> x = 25 ( sản phẩm ) 

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 25 sản phẩm

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2014}+3^{2015}\)

\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\)

\(3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+...+3^{2015}\right)\)

\(2B=3^{2016}-3\). \(\Leftrightarrow3^{2016}-1+3=3^x\Leftrightarrow3^{2016}=3^x\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy \(x=2016\)

B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵

=> 3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶

Lấy 3B trừ B theo vế ta có

3B - B = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶) - ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵)

2B = 3²⁰¹⁶ - 3

Khi đó 2B  + 3 = 3^x

<=> 3²⁰¹⁶ - 3 + 3 = 3^x

=> 3^x = 3²⁰¹⁶

=> x = 2016

Không có cánh mà bay

Con bay tít mù chẳng thấy mẹ đâu

Đó là : cái cung tên

LƯU Ý;TRONG CÂU ĐỐ KO NÓI TỤC

LÀ;CUNG TÊN

Dài quá ! Nên vẫn phải làm ^_^.

Bài 1: 

+) \(A=x^2-2x+6=x^2-2x+1+5=\left(x-1\right)^2+5\ge5\)

Min A = 5 \(\Leftrightarrow x=1\)

+) \(B=x^2+6x+12=x^2+6x+9+3=\left(x+3\right)^2+3\ge3\)

Min B = 3 \(\Leftrightarrow x=-3\)

+) \(C=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+4\right)=-\left[\left(x-1\right)^2+3\right]=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)

Max C = -3 \(\Leftrightarrow x=1\)

+) \(D=-x^2+6x=-\left(x^2-6x+9-9\right)=-\left(x-3\right)^2+9\le9\)

Max D = 9 \(\Leftrightarrow x=3\)

Bài 2 :

a) \(x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

b) \(\left(x-3\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\right)\left(x-3+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

c) Xem lại đề hộ mình nha 

d) \(x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9+x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-3;2\right\}\)

\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=-xy^2+yx^2-yz^2+zy^2-xz^2+zx^2\)

\(=xy^2\left(1-1\right)+yz^2\left(1-1\right)+zx^2\left(1-1\right)\)

\(=\left(xy^2+yz^2+zx^2\right).0\left(=0\right)\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x + y + z khác 0)

=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Khi đó: A = \(2016\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)

Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

                                                                                                                 \(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

Lại có \(\frac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)

=> x = 1/2 

Lại có \(\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow x+y+z+2=3y\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\)

=> y = 5/6

Lại có x + y + z = 1/2

=> 1/2 + 5/6 + z = 1/2

=> 5/6 + z = 0

=> z = -5/6

Khi đó A = 2016X + y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷

= 2016.1/2 + (5/6)²⁰¹⁷ - (5/6)²⁰¹⁷

= 1008

Vậy A = 1008

Bài này vẽ hình dễ nên mk ko vẽ ạ

a) Ta có \(\widehat{AOC}< \widehat{AOB}\left(50^0< 100^0\right)\)

=> TIA OC NẰM GIỮA 2 TIA OA VÀ OB (1)

B) TA CÓ \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=100^0-50^0=50^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\left(=50^0\right)\)(2)

TỪ (1) (2) SUY RA OC LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{AOB}\)

C) TA CÓ : \(\widehat{AOB}+\widehat{AOD}=180^0\)(2 GÓC KỀ BÙ )

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=180^0-100^0=80^0\)

MÀ \(\widehat{COD}=\widehat{AOC}+\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{COD}=130^0\)

CẬU CÓ THỂ THAM KHẢO BÀI LÀM TRÊN ĐÂY Ạ, CHÚC CẬU HỌC TỐT : )

Lâu rồi không làm toán lớp 6 nên có chỗ nào không hiểu thì hỏi nha !

                                                              Bài giải

a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có : \(\widehat{AOC}< \widehat{AOB}\left(50^o< 100^o\right)\)

Nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

b, Vì :

\(\hept{\begin{cases}\text{Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB}\\\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\text{ }\left(\text{ }50^o=\frac{1}{2}\cdot100^o\text{ }\right)\\OB\text{ ; }OC\text{ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA}\end{cases}}\)

Nên OC là tia phân giác \(\widehat{AOB}\)

c, Ta có : 

OC là tia phân giác \(\widehat{AOB}\text{ nên }\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\frac{1}{2}\cdot100^o=50^o\)

Ta có : \(\widehat{BOC}\text{ và }\widehat{DOC}\text{ }\)là hai góc kề bù nên \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^o\)

                                                                       \(\Rightarrow\text{ }50^o+\widehat{DOC}=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{DOC}=130^o\)

Ta có :

\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2.\left(x-y\right)+\left(y+z\right).\left(y^2-x^2+x^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(x^2-y^2+z^2-x^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x+y-y-z\right)-\left(z^2-x^2\right).\left(y+z-z-x\right)\)

\(=\left(x^2-y^2\right).\left(x-z\right)-\left(z^2-x^2\right).\left(y-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)+\left(z-x\right)\left(z+x\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right).\left[\left(x+y\right)\left(x-z\right)+\left(z-x\right).\left(x+z\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-zx+xy-yz+zx+z^2-x^2-xz\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(z^2-zx+xy-yz\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[z.\left(z-x\right)-y.\left(z-x\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\left(z-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)