\(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{12}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{12\left(\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)(vì \(\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\))

\(=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3}=\sqrt{3}\)

xét hiệu a³+b³+3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=(a+b+c)\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\)

đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3.\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right).c-3ab\right]\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]\)

\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)( Vì a, b, c không âm )

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\)( đpcm )

Bài giải:

Thể tích của bể là:

      3 x 1,7 x 2,2 = 11,22 ( m³ )

Số nước bể đang chứa là:

     11, 22m³ = 11 220dm³ = 11 220l

                                          Đáp số: 11 220l nước.

Bài giải

Thể tích của bể là:

3 x 1,7 x 2,2 = 11,22 (m³)

Số nước bể đang chứa là

11,22 x 1 = 11,22 (m³) = 11220 l 

Đáp số: 11220 l nước

a) Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁸ (1)

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹ (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có : 

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁸)

       A = 2²⁰⁰⁹ - 1

Khi đó B = \(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=\frac{2^{2009}-1}{-\left(2^{2009}-1\right)}=-1\)

b) Ta có A = \(\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}\)

=> A - 1 = \(\frac{20^{10}+1-20^{10}+1}{20^{10}}=\frac{2}{20^{10}}\)

Lại có B = \(\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}\)

=> B - 1 = \(\frac{20^{10}-1-20^{10}+3}{20^{10}-3}=\frac{2}{2^{10}-3}\)

Vì \(\frac{2}{2^{10}}< \frac{2}{2^{10}-3}\)

=> A - 1 < B - 1

=> A < B

a) \(B=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Đặt \(Q=1+2+2^2+...+2^{2008}\)

\(2Q=2+2^2+2^3+...+2^{2009}\)

\(2Q-Q=2+2^2+2^3+...+2^{2009}-1-2-2^2-...-2^{2008}\)

\(\Rightarrow Q=2^{2009}-1\)

Ta thấy \(Q\) là số đối của \(2^{2009}-1\)

\(\Rightarrow B=-1\)

Vậy \(B=-1\).

b) Ta có: \(A=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}=\frac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=1+\frac{2}{20^{10}-1}\)

Ta lại có: \(B=\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=\frac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=1+\frac{2}{20^{10}-3}\)

Vì \(\frac{2}{20^{10}-1}< \frac{2}{20^{10}-3}\) nên \(1+\frac{2}{20^{10}-1}< 1+\frac{2}{20^{10}-3}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy \(A< B\).

a) ΔABDΔABD cân tại A => BADˆ=BDAˆBAD^=BDA^ (t/c tam giác cân)

Lại có: BADˆ+DAEˆ=BACˆ=90oBAD^+DAE^=BAC^=90o

BDAˆ+ADEˆ=BDEˆ=90oBDA^+ADE^=BDE^=90o

Do đó, DAEˆ=ADEˆDAE^=ADE^

=> ΔADEΔADE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=> AE = ED (t/c tam giác cân) (đpcm)

a) Có: AH // ED (cùng ⊥BC⊥BC)
=> HADˆ=ADEˆHAD^=ADE^ (so le trong)

= DAE (câu a)

=> AD là phân giác HACˆ(đpcm)

học tốt

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy, Oz sao cho góc xOy = 75^o, góc xOz = 25^o

=> Góc xOy > góc xOz (75^o > 25^o)

=> Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy

Ta có: góc yOz + góc xOz = góc xOy

Góc yOz + 25^o = 75^o

=> Góc yOz = 75^o - 25^o = 50^o

Vậy góc yOz = 50^o.

b) Vì Om là tia phân giác của góc yOz 

=> Tia Om nằm giữa 2 tia Oy, Oz và góc yOm = góc zOm = góc yOz : 2 = 50^o : 2 = 25^o

Mà tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Om nên ta có:

Góc mOz + góc zOx = góc xOm

=> Góc xOm = 25^o + 25^o = 50^o

Vậy góc xOm = 50^o.

Đề sai à 

các dãy số quy luật của nó tiếp dần là 5 nhưng ở đoạn cuối lại tăng dần 6>

Nếu bạn thay số 2027 thành 2026 thì đúng hơn

Ta có :

Có số số hạng là :

( 2026 - 1 ) : 5 + 1 = 406

Tổng dãy số là :

( 2026 + 1 ) x 406 : 2 = 411481

Vậy 1+6+11+16.....+2021+2026 = 411481

Hok tốt

thể tích hình hộp chữ nhật trên là :

13*8,5*1,8 =198,9 (dm3)

đáp số : 189,9 dm 3

đúng không???

Chữ nhé ko phải chũ nha!

Bài giải:

Thể tích của một hình hột chữ nhật là:

13 x 8,5 x 1,8 = 198,9 (dm3) = 198,9 lít

                         Đáp số:198,9 lít.

Điền dấu:                         8m³  2789cm³  <  802 798 cm³

Quá Chuổn

a) Bạn xemm lại đề nhé.

b) \(5\left(x+35\right)=515\)

\(x+35=515\div5\)

\(x+35=103\)

\(x=103-35\)

\(x=68\)

Vậy \(x=68\).

c) \(90-3\left(x+1\right)=42\)

\(3\left(x+1\right)=90-42\)

\(3\left(x+1\right)=48\)

\(x+1=48\div3\)

\(x+1=16\)

\(x=16-1\)

\(x=15\)

Vậy \(x=15\).

d) \(12x-33=3^2.3^3\)

\(12x-33=3^5\)

\(12x-33=243\)

\(12x=243+33\)

\(12x=276\)

\(x=276\div12\)

\(x=23\)

Vậy \(x=23\).

e) \(100-7\left(x-5\right)=58\)

\(7\left(x-5\right)=100-58\)

\(7\left(x-5\right)=42\)

\(x-5=42\div7\)

\(x-5=6\)

\(\Rightarrow x=6+5=11\)

Vậy \(x=11\).

j) \(24+5x=7^5\div7^3\)

\(24+5x=7^2\)

\(24+5x=49\)

\(5x=49-24\)

\(5x=25\)

\(\Rightarrow x=25\div5=5\)

Vậy \(x=5\).

541+(218-x)=735

(218-x)=735-541

(218-x)=194

x=218-194

x=24

vậy x=24

5 (x+35)=515

(x+35)=515:5

(x+35=103

x=103-35

x=68

vậy x=68

90-3 (x+1)=42

3 (x+1)=90-42

3 (x+1)=48

(x+1)=48:3

(x+1)=16

x=16-1

x=15

vậy x=15

12x-33=3^2.3^3

12x-33=3^5

12x-33=243

12x=243-33

12x=210

x=210:12

x=17,5

vậy x=17,5

100- 7 (x-5)=58

7 (x-5)=100-58

7 (x-5)=42

(x-5)=42:7

(x-5)=6

x=6-5

x=1

vậy x=1

24+5x=7^5:7^3

24+5x=7^2

24+5x=49

5x=49-24

5x=25

x=25:5

x=5

vậy x=5