Điền từ chỉ mục đích thích hợp và đặt các động từ vào dạng đúng Xin chào ngài, Tôi viết thư (1) (xin lỗi) vì thiệt hại mà tôi đã gây ra cho cửa hàng của bạn vào thứ Bảy tuần trước. Tôi vô cùng xin lỗi nhưng đó không hoàn toàn là lỗi của tôi. Tôi đang lái xe khá nhanh vì tôi đang trên đường đến bệnh viện. Vợ tôi đang mang thai và tôi cần nhanh chóng đến bệnh viện (2) ………………………… .. cô ấy ……………………… (sinh con). Khi tôi đang đến gần cửa hàng của bạn, một cậu bé đột nhiên bước ra trước đầu xe của tôi và tôi phải lạng lách (3) ……………………………………………. (không / đánh) anh ta. Vậy bạn thấy đấy, (4) ………………………………………… .. (tránh) đánh cậu bé mà tôi đã đâm vào cửa sổ của bạn. Tuy nhiên, tôi đã viết thư cho công ty bảo hiểm của tôi (5) …………………………. vấn đề ………………………………. (được xử lý) kịp thời. Tôi cũng đã gửi kèm thông tin chi tiết về vụ tai nạn và tên và địa chỉ của bạn (6) …………………………… .. họ …………………………………… .. (cần) để liên hệ bạn. Tôi đã được đảm bảo rằng bạn sẽ nhận được một khoản thanh toán (7) bồi thường (bồi thường) cho thiệt hại. Trung thành của bạn, John Miles

một câu chuyện buồn :((((

theo như mình nghi là có

Xét phân số tổng quát là: 

\(A=\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{1\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n+1}}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n}}\)

=>    \(A< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

Thay từng số 1; 2; ....;  48 vào phân số tổng quát A

=>   \(S< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}}-\frac{1}{\sqrt{49}}\right)\)

=>   \(S< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{6}{7}\right)=\frac{3}{7}\)

VẬY    \(S< \frac{3}{7}\)

( x - 3 )² + ( x - 2 )²

= x² - 6x + 9 + x² - 4x + 4

= 2x² - 10x + 13

= 2( x² - 5x + 25/4 ) + 1/2

= 2( x - 5/2 )² + 1/2

\(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2

Vậy GTNN của biểu thức = 1/2 , đạt được khi x = 5/2

Đề bài : Chứng minh rằng tổng lập phương của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n bằng bình phương của tổng từ 1 đến n ( n tự nhiên ). Hay ta cần chứng minh : \(1^3+2^3+3^3+4^3+....+n^3=\left(1+2+....+n\right)^2\) (*)

Lời giải : 

+) Xét \(n=1\) thì ta có : \(1^3=1^2\) ( đúng ) 

Suy ra (*) đúng với \(n=1\) (1)

+) Xét \(n=2\) ta có : \(1^3+2^3=1+8=9\); \(\left(1+2\right)^2=3^2=9\)

\(\Rightarrow1^3+2^3=\left(1+2\right)^2\) ( đúng ). Nên (*) đúng với \(n=2\) (2)

+) Giả sử (*) đúng với \(n=k\). Tức là : \(1^3+2^3+3^3+....+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\).

Ta cần chứng minh \(n=k+1\) cũng đúng với (*). Thật vậy , ta có :

\(1^3+2^3+3^3+.....+\left(k+1\right)^3\)

\(=1^3+2^3+....+k^3+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(1+2+3+....+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)

Xét biểu thức \(\left(k+1\right)^2+2.\left(k+1\right).\left(1+2+3+....+k\right)\)

\(=\left(k+1\right)^2+2.\left(k+1\right)\cdot\frac{\left(k+1\right).k}{2}\)

\(=\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2.k=\left(k+1\right)^3\)

Do đó \(1^3+2^3+....+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(1+2+3+....+k\right)^2+2.\left(k+1\right)\left(1+2+....+k\right)+\left(k+1\right)^2\)

\(=\left(1+2+3+....+k+k+1\right)^2\)

Vậy (*) đúng với \(n=k+1\) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra \(1^3+2^3+3^3+4^3+....+n^3=\left(1+2+....+n\right)^2\) với mọi \(n\in N\).

a) A = 45.47 = (46 - 1)(46 + 1) = 46.46 + 46 - 46 - 1.2 = 46.46 - 1

B = 44.48 = (46 - 2)(46 + 2) = 46.46 + 46.2 - 46.2 - 2.2 = 46.46 - 4

Vì 46.46 - 1 > 46.46 - 4

=> A > B

b) C = 67.71 = (69 - 2)(69 + 2) = 69.69 + 2.69 - 2.69 - 2.2 = 69.69 - 4

D = 65.73 = (69 - 4)(69 + 4) = 69.69 + 69.4 - 69.4 - 4.4 = 69.69 - 16

Vì 69.69 - 4 > 69.69 - 16

=> C > D

c)  F = 27 + 58.26 = 27 + 58.(27 - 1) = 27 - 1 + 58.27 = 26 + 58.27 > 58.27 = E

=> F > E

d) G = 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 = 1.2.3 + 1.2.3,8 + 1.2.3.64 = 1.2.3.(1 + 8 + 64) = 1.2.3.73

H = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 = 1.3.5 + 1.2.5.8 + 1.3.5.64 = 1.3.5(1 + 8 + 64) = 1.3.5.73

Vì 1.3.5.73 > 1.2.3.73

=> H > G

e) N = 2020.2030 = (2025 - 5)(2025 + 5) = 2025.2025 + 2025.5 - 5.2025 - 5.5 = 2025.2025 - 25 < 2025.2025 = M

=> N < M

2) Gọi số thứ nhất là a ; số thứ 2 là b

Ta có : a.b = 276

(a + 19).b = 713

=> a.b + 19.b = 713

=> 276  19.b = 713

=> 19.b = 437

=> b = 23

=> a = 276 : 23 = 12

Vậy số thứ nhất là 12 ; số thứ hai là 23

3) a) 287 + 121 + 513 + 79 = (287 + 513) + (121 + 79) = 800 + 200 = 1000

b) 125.10 - 8 = 1250 - 8 = 1242

c) (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 100) = 5756 (100 cặp số)

=> (x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 5756

        100 hạng tử x     100 số hạng

=> 100x + 100(100 + 1) = 5756

=> 100x + 5050 = 5756

=> 100x = 706

=> x = 7,06

5) 2x.(2x - 6).(3x - 15) = 0

=> 2x = 0 hoặc 2x - 6 = 0 hoặc 3x - 15 = 0

Nếu 2x = 0 => x = 0

Nếu 2x - 6 = 0 => x = 3

Nếu 3x - 15 = 0 => x = 5

Vậy \(x\in\left\{0;3;5\right\}\)

Bạn có thể trình bày rõ ranfd hơn dc ko, hơi lộn xộn mình đọc ko hiểu

a) P = \(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

P = \(\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

P = \(\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}\cdot\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\)

P = \(\frac{a-1}{4\sqrt{a}^2}\cdot\left(-4\sqrt{a}\right)\)

P = \(\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

b) với x > 0 và x khác 1

P < 0 => \(\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\)

Do \(\sqrt{a}>0\) => 1 - a < 0 => a > 1

Vậy S = {a|a > 1}

Có 1 kiểu hơi khác Conan 1 tí -.-

\(a)P=\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{1}-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(-4\sqrt{a}\right)}{\left(2\sqrt{a}\right)^2}\)

\(=\frac{\left(1-a\right).4\sqrt{a}}{4a}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

Vậy \(P=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)với a > 0 và \(a\ne1\)

b) Do a > 0 và a khác 1 nên P < 0 khi và chỉ khi :

\(\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\Leftrightarrow1-a< 0\Leftrightarrow a>1\)

Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\)(1)

=> \(x^2+\frac{1}{x^2}+2=16\)

<=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\)

<=> \(x+\frac{1}{x}=4\) (Vì x > 0)

<=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=4^3\)

<=> \(x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}=64\)

<=> \(x^3+\frac{1}{x^3}=64-3\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

<=> \(x^3+\frac{1}{x^3}=64-3.4=52\) (2)

Từ (1) và (2) nhân vế theo vế:

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=14.52=728\)

=> \(x^5+\frac{1}{x}+x+\frac{1}{x^5}=728\)

=> \(x^5+\frac{1}{x^5}=728-4=724\)

0,5.x+1/8.x=75%

1/2.x+1/8.x=3/4

x.(1/2+1/8)=3/4

x.5/8=3/4

x=3/4:5/8

x=3/4.8/5

x=6/5

vậy x=6/5

\(0,5.x+\frac{1}{8}.x=75\%\)

\(\left(0,5+\frac{1}{8}\right).x=\frac{3}{4}\)

\(\frac{5}{8}.x=\frac{3}{4}\)

\(x=\frac{3}{4}:\frac{5}{8}\)

\(x=\frac{6}{5}\)

Học tốt

106 nhé bạn

học tốt 

# maiz

Số đó là 106 nhé